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时间：2020-03-28
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1、第五节函数的幂级数展开式求幂级数,在其收敛域内以f(x)为和函数—函数的幂级数展开。问题:2.如果能展开,是什么?3.展开式是否唯一?1.f(x)在什么条件下才能展开成幂级数?麦克劳林展开式泰勒展开式1定理证2利用幂级数的和函数在其收敛区间内可任意阶求导的性质，34归纳可得，即得5定理称为n阶余项.6函数f(x)展开成幂级数具体步骤：2.写出幂级数，并求其收敛域D.如果是,则f(x)在D上可展开成麦克劳林级数7基本展开式8收敛域为:(n不为正整数)此外还有9一般用间接法:根据展开式的唯一性,利用已知展开式,通过变量代换,四则运算,恒等变形,逐项
2、求导,逐项积分等方法,求展开式.例1所以10例2解所以11例3两边求导,得12例4解13例5解14例6解法115所以例6解法216例7解17例8解18例9解19以上讨论的均为麦克劳林级数，下面讨论一下一般的泰勒级数：其收敛域为D，一般利用麦克劳林级数间接展开。20例10解21例11解22例12解而23例12解24例13解由例8知，所以25练习：P363习题八26
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