全等三角形的判定3（ASA和AAS）.ppt

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1、§12.2三角形全等的判定(三)知识回顾1.边边边公理内容：__________________________________________________________________三边对应相等的两个三角形全等简称“边边边”或“SSS”2.边角边公理内容：____________________________________________________________________________________两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等简称“边角边”或“SAS”除了SSS、SAS外,还有其他情况吗？继续

2、探索三角形全等的条件.思考(2)三条边(1)三个角(3)两边一角(4)两角一边当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:SSS不能!?SAS画出一个⊿ABC，使它的两角∠A=60°,∠B=45°,AB=10cm把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？画法:1.画AB=10cm;2.在AB的同旁，分别以A、B为顶点画∠A=60°∠B=45°;3.∠A、∠B的另两边交于点C.结论:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.（可简写为角边角或ASA）在△ABC与△DEF中ABCDEF∠A=∠DAB=DE∠B=∠E∴△ABC

3、≌△DEF（ASA）几何语言例1：已知如图，O是AB的中点，∠A=∠B，ABCDO12∵O是AB的中点(已知）∴OA=OB(中点定义）求证：△AOC≌△BOD在△AOC和△BOD中证明：∠A=∠BOA=OB∠1=∠2(已知）(已证）(对顶角相等）∴△AOC≌△BOD（ASA)例2：已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O,AB=AC,∠B=∠C求证：AD=AE.BAECDO证明：在△ADC和△AEB中∠A=∠AAC=AB∠C=∠B(公共角）(已知）(已知）∴△ADC≌△AEB（ASA）∴AD=AE又∵AB=AC∴BD=CE

4、（全等三角形的对应边相等）(已知）(等式性质1）BD=CE吗？探究：在△ABC与△DEF中，∠A=∠D∠B=∠E,BC=EF,△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角证明你的结论吗？ABCDEF两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或AAS）在△ABC与△DEF中ABCDEF∠A=∠D∴△ABC≌△DEF（AAS）几何语言∠B=∠EBC=EF跟踪练习：已知如图，∠1=∠2，∠C=∠D求证：AD=AC.1ABDC234变式1：已知如图，∠1=∠2，∠ABD=∠ABC求证：AD=AC.变式2：已知如图，∠1=∠2

5、，∠3=∠4求证：AD=AC.练一练：1、完成下列推理过程：在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB∵BC=CB∴△ABC≌△DCB（）ASAABCDO1234（）公共边∠2=∠1AAS∠3＝∠4∠2＝∠1BC＝CB2、请在下列空格中填上适当的条件，使△ABC≌△DEF。在△ABC和△DEF中∵∴△ABC≌△DEF（）ABCDEFSSSAB=DEBC=EFAC=DFASA∠A=∠DAB=DE∠B=∠DEFAC=DF∠ACB=∠FAAS∠B=∠DEFBC=EF∠ACB=∠FBC=EF填表×√√√√×SSSSASASAAAS练习1.已知如

6、图，AB⊥BC,AD⊥DC,垂足分别为B、D，∠1=∠2，求证：AB=AD大显身手BAD1C2练习2.已知如图，点B,F,C,E在一条直线上，FB=CE,AB∥ED,AC∥FD.求证：AB=DE,AC=DFBAFDC21E练习3：若△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，AC＝5cm,△DEF中∠D＝70°∠E＝80°，DE＝5cm，那么△ABC与△DEF全等吗？为什么？ADEBCF30°70°80°70°5cm5cm