余角与补角对顶角.ppt

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1、第六章平面图形的认识§6.3余角、补角、对顶角（1）1平角=1直角=复习提问[来源:学科网ZXXK]∠1+∠2=∠AOB∠2=∠AOB-∠1(1)BAO21(2)今天我们继续研究两角之间的关系∠1=∠AOB-∠2观察与思考βα什么叫互为余角、互为补角？你能结合三角板的摆动给大家说说吗？βα观察与思考其中的一个角叫做另一个角的余角。αβ∠α+∠β=900∠α=900-∠β∠β=900-∠α如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余。∠α与∠β的度数之间有什么特殊关系？如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互

2、补。其中的一个角叫做另一个角的补角。αβ观察与思考∠α+∠β=1800∠α=1800-∠β∠β=1800-∠α∠α与∠β的度数之间有什么特殊关系？判断：1．如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角称为互为余角（）错（析：互余、互补只是对两个角的数量关系而言的）2．两块直角三角板中∠A=90°，∠D=90°，则∠A与∠D互为补角。（）对（析：互余、互补仅仅表明两个角的数量关系，而与角的位置无关。）ACDEFB知识抢答1.填表，看谁答的既快又准！00004001300135045060030090－n0

3、0180－n00想一想:同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系?同一个角的补角与它的余角相差900A组B组100550750100014503508001050125017001001503505501150知识抢答2.已知3组角(1)对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接；(2)B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接。C组通过两组连线的多少，你能发现求补角与求余角的区别吗？开动脑筋已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角为x°，则它的余角为(90-x)°，它的补角为(

4、180-x)°，得180-x=4(90-x)180-x=360-4x-x+4x=360-183x=180X=60答：这个角是60o。用方程思想解决几何问题，是一种很好用的数学思想方法。知识提升例如图，如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？[来源:Zxxk.Com]123同角的余角相等；理由：∵∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，∴∠2＝90°－∠1，∠3＝90°－∠1∴∠2＝∠3解：∠2与∠3相等.知识提升变式如图，如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3的大小关系如何？说明你的理由。123同

5、角的补角相等；理由：∵∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，∴∠2＝180°－∠1，∠3＝180°－∠1∴∠2＝∠3解：∠2与∠3相等.如果把互余改为互补，∠2与∠4仍相等吗?如图，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？1243同角（或等角）的余角相等。同角（或等角）的补角相等。理由:∵∠1与∠2互余∴∠2=90o-∠1∵∠3与∠4互余∴∠4=90o-∠3又∵∠1=∠3∴∠2=∠4解：∠2与∠4相等性质：同角（或等角）的余角相等。同角（或等角）的补角相等。几何语言：∵∠1+∠2=900∠1+

6、∠3=900∴∠2=∠3（同角的余角相等）几何语言：∵∠1+∠2=900∠3+∠4=900又∵∠1=∠3∴∠2=∠4（等角的余角相等）知识应用1.如图，∠A+∠B=90，∠BCD+∠B=90，∠A与∠BCD的大小关系是______，理由：_________.002.如图，∠1+∠2=180，∠1+∠3=180，∠2与∠3的大小关系是_________，理由：_____________.ACDB00123∠A=∠BCD同角的余角相等∠2=∠3同角的补角相等如图，O是直线AB上的一点，OC平分∠AOB，∠DOE=90o，则（1）∠2=∠

7、（），∠1=∠（）（2）图中，互为余角的角共有哪几对？（）（3）图中，∠DOB的补角是。43∠1与∠2，∠1与∠4，∠2与∠3，∠4与∠3∠1，∠3A1432BCDEOF（4）延长EO到F，∠COF与∠BOD的大小关系怎样？解：∠COF=∠BOD理由：∵∠COF+∠3=1800∠BOD+∠1=1800又∵∠1=∠3∴∠COF=∠BOD思维拓展知识就象一艘船让它载着你驶向你理想的彼岸今天我们学到了什么?你能说出来吗?课堂小结课堂检测１.如果∠１＝∠２，∠２＝∠３，那么∠１∠３；如果∠１＞∠２，∠２＞∠３，那么∠１∠３。3.如图，直线C

8、D经过点O，且OC平分∠AOB。∠AOD与∠BOD有怎样的大小关系？说明你的理由。ACBDO2．已知∠B是它补角的3倍，求∠B的度数。[来源:Zxxk.Com]