无标度网络上具有时滞的SIR计算机病毒传播模型研究.pdf

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1、第27卷第1期军械工程学院学报Vo1．27NO．12015年2月JournalofOrdnanceEngineeringCollegeFeb．2015无标度网络上具有时滞的SIR计算机病毒传播模型研究邓长松，刘启明og械工程学院基础部，河北石家庄050003)摘要：提出一类具有非线性传染率和时滞特性的计算机病毒传播模型，得到该病毒传播的基本再生数，证明当基本再生数小于1时，病毒将逐渐消亡；当基本再生数大于1时，病毒将持续存在．数值仿真验证所得结论是正确的．关键词：无标度网络；时滞；非线性传染率；基本再生数中图

2、分类号：TP309．5文献标识码：A文章编号：1008—2956(2015)01—0074—05AStudyofSIRSpreadingModelofComputerViruswithTimeDelayonScale-FreeNetworkDENGChang—song，LIUQi—ming(BasicCoursesDepartment，OrdnanceEngineeringCollege，Shijiazhuang050003，China)Abstract：Inthispaper，anovelepidemicm

3、odelofcomputerviruswithtimedelayandnonlinearinfectivityisproposed．Thebasicreproductivenumberforthemodelispresented．WeprovethattheviruseswilldieoutwhenthebasicreproductivenumberiSlessthantheunity．whereasthepermanenceofthevirusesiSshownifthebasicreproductiven

4、umberexceedstheunity．Numericalsimulationsconfirmtheanalyticalresults．Keywords：scale—freenetwork；timedelay；nonlinearinfectivity；basicreproductivenumber2O世纪末，复杂网络理论的研究指出因特网、先考虑具有饱和性质的非线性传染率，建立具有时电子邮件等常见的计算机网络都是具有无标度性的滞的SIR传播动力学模型；然后研究平衡点的稳定非均匀网络[1]．此后，无标度网络模式

5、下计算机病性，得到病毒传播的基本再生数；最后对模型进行数毒传播动力学成为研究的热点问题．在当前的研究值模拟，验证了所得结论．中，所建立的模型多为常微分方程系统，考虑病毒传1模型的建立播中时滞因素影响的文献较少．文献1-3]和文献[43虽然引入了时滞的概念，但仍然是使用常微分方程模型中，整个计算机网络抽象成一个具有无标进行的研究．文献Es]和文献[6]在模型中建立了时度特性的复杂网络．网络上的节点代表每台计算机滞微分方程系统，但仅得到了病毒传播的阈值，没有或路由器终端，边代表它们之间存在的通信联系，病对平衡点的

6、稳定性作进一步分析．文献[7]建立了基毒可以通过这些联系进行传播．网络中总的节点数于无标度网络的具有时滞的SIS模型，并进行了深为N，保持不变，节点的最高度值为．网络中的节入分析．点在t时刻处于下列状态之一：1)易感节点本文引入时滞参数作为染毒周期，并针对实际(Susceptible)，指还没有感染病毒，但是存在漏洞易中单台计算机终端或服务器传染能力有限的情况首被传染的终端；2)染毒节点(Infected)，已经感染病收稿日期：2014—06—27；修回日期；2014—12—25作者简介：邓长松(1983一)

7、，男，硕士研究生．主要研究方向：复杂网络理论与应用第1期邓长松等：无标度网络上具有时滞的SIR计算机病毒传播模型研究75毒，并具有传染性的终端；3)移除节点(Removed)，解得指感染病毒后通过技术手段清除了病毒的终端．㈩A．假定新加入的节点均为易感节点，应用平均场雎1_I理论，计算机病毒在网络中传播的时滞微分方程为嘲其中，一∑cp(k)P(k)I~／满足自相容条件，即一／1-AkS㈤，一击)P(k一一kS()@()一kS(一r)@(一1愚@㈣dtr)e一一J^()，显然，@一O是方程(5)的解．此时

8、，系统(1)有唯兰：：是s(——)@(￡——)。一r——一的平衡点E。(1，0，O)．当方程(5)有非零解时，注意d到llRk(￡)．(@)l。一。一>：(忌)P(愚)女()1愚)f一。一其中，@(￡)一——万_—一，一＼／R。，(6)“(k>～(尼)一ak／1+bk。，a>0，0≤d≤1，b≥0，且(2)(@)一式中：s(￡)、工^()和R(￡)分别为t时刻度值k的1愚节点中易感节点、染毒节点和移