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1、第卷第2期北京工业职业技术学院学报.Vol吻22犯年8月犯(让州叨别呢D旧U引卫YAug2犯妞州从SE川GV优姗NAL&冗任即OO数列通项公式的另一种形式赵光耀,北京工业职业技术学院北京1《(XX只2),,:n摘要不论是等差数列还是等比数列其通项公式通常都只有一种形式而它们的前项和公式却有两种,。形式故此在使用上就比较灵活利用推理和数学归纳法证明出了等差数列和等比数列通项公式的另一种,,、。形式并通过例题说明其用法从而使得其通项公式在使用上更加简捷灵活:;;关键词数列通项公式应用.:::一一一中图分类号0127文献标识码A文章编号16716558(2X()2)024003Ano
2、therForlnforGenerslTennFoulsoforderedSeiresofNu匡nbesrmrhzaouGangyaor,iVocational&reciealnIstituteOfnIst叮Bei飞l以X”2(eBij飞hnduij)A匕starCt:Ba『adeoseiresofnesraeeseiresof11u叮山e比ycothehot成edrun山andartodr喇,onnr以】onisde阁va.,onlyoneofofrhteirnetoflaButerofofrhtesoflaofhteirif玲tNitemsiehmr罗司emrmurhet姗
3、owtmsrummurhw.nlaesiteinusesee(emonsessstoterrneetaakflexiblhTiartillatrthtatheter丽anhfomrfohetge耐mrfomurlofmoer.,-deaoteordeseiresofnu几山e、mesofierneemahtetiesinductioneielealsovesex脚and喇坊anfenandmahTartig.田旧plestoillusehteuseeerfo比makeitiernhteuseofhtenetefolaatrtagandhteasandmo玲fl丽blei罗lam
4、rmurK司s:o记eseiresofn犯sr;nefola:inuse即woan喇nU止罗司mur,数列是数学的基础概念之一在工农业生产和1等差数列的通项公式,,,:al处二二经济管理中我们经常会把一些数按照一定的次序设等差数列’as鲜,,,:排成一列再进行讨论这实质上就是数列在实际中若其公差为d则通项公式为。,的应用可以说数列在实际中的应用是非常广泛气=a,+n一1(l)d()。,的:以该公式为基础可以推出另一种形式为,,在现行的数学教材中通常是介绍最为常用也an=+n一md2气()()。是最为重要的数列等差数列和等比数列它们。下面就公式(2)进行证明,—n.的最基本公式是
5、通项公式和前项和公式最基本11推理证明,,,,,,的要求是通过这两套公式的应用来解决等差数列和:a几二氏证设等差数列as’⋯其公差为d则。,等比数列的有关问题就数列的通项公式而言在氏=al+n一l()d现行数学教材中只有一种形式。笔者经过多年的教二al+m一+n一m(1)d学体会和实践,从中推导出了通项公式的另一种形二al+m一l+n一m。。()d()d式下面就自己的体会和理解分别进行论证=+n一md气()二一一收稿日期2X(犯3028:一,,,。作者简介赵光耀(1野8)男北京师范大学数学教育专业副教授第2期赵光耀:数列通项公式的另一种形式al。=街+10一3d=一4+7xZ=
6、10故得等差数列的通项公式为()、=+n一md气。=凡一=2+x二气(或+(一。6)d4Z10,,,122丙二3d二一1数学归纳法例一个等差数列中求甸,,m=1气二a+n一1d=一①当时()是公式(l)的形解法一由公式(l)得为al+(9l)d,式所以公式成立=a,+一x一即3(9l)(1),m=②假设当k时公式成立即得al=11气=人+n一(k)d,因此数列的第12项为,m=十1成立当k时al:=al+12一1=11+1lx一l=()d()0入=人+n一(k)d解法二由公式(2)可得=ak+n一+l一l(k)dal:=为+一(129)d=气+d+n一k一1d=一x一x()()
7、即得ha3+(129)(l)=3+3(一)=o+,=气+n一k+1d,〔()〕由例1可以看出题目只给出了等差数列的第=+n一,,气(m)d36a;项和第项的值并未给出给出首项要利用公,。m=k+1,,这就是说当时公式也成立式(l)求第12项则必须要先求出首项al和公差d,,n。,根据①和②可知公式对一切自然数都成立才能求出第12项的值如果用公式(2)则无需求。,,,证毕a首项只需要求出公差d就可以直接求出第12,:公式(2)和公式(l)比较区别就在于使用公式项的值。,,aa,(l)必须要先求
