2011届高考数学二轮复习专题一第2讲函数的图象与性质.ppt

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1、第2讲　函数的图象与性质要点知识整合1．函数的三要素：对应关系、定义域、值域．实际上只要对应关系和定义域确定了，函数的值域也就确定了，决定函数的是对应关系和定义域．2．函数的表示方法：解析法、图象法和列表法．当一个函数在定义域的不同区间上具有不同的对应关系时，在不同的定义域区间上的函数解析式也不同，就要用分段函数来表示．分段函数是一个函数．3．函数单调性的判定方法(1)定义法：取值，作差，变形，定号，作答．其中变形是关键，常用的方法有：通分、配方、因式分解．(2)导数法．(3)复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则．4．函数奇偶性的判定方法(1)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的

2、必要条件．(2)对于定义域内的任意一个x，若都有f(－x)＝f(x)，则f(x)为偶函数．若都有f(－x)＝－f(x)，则f(x)为奇函数．5．周期性周期函数f(x)的最小正周期T必须满足下列两个条件：(1)当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)；(2)T是不为零的最小正数．一般地，若T为f(x)的周期，则nT(n∈Z，n≠0)也为f(x)的周期，即f(x)＝f(x＋nT)．6．函数的图象对于函数的图象要会作图、识图、用图．作函数图象有两种基本方法：一是描点法，二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．热点突破探究题型一函数的基本概念例1典例精析【

3、答案】(1)C(2)B【思维升华】(1)求f(g(x))类型的函数值时，应遵循先内后外的原则，而对于分段函数的求值问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解，特别地对具有周期性的函数求值要用好其周期性．(2)求函数的定义域，就是要让函数的解析式有意义．如本题g(x)的定义域除了要符合f(x)的定义域外，还要注意分母不能为0这一条件．变式训练如图所示，由图象知，函数在[0,1]内单调递减，∴当x＝0时，y＝18，当x＝1时，y＝12，∴f(x)在[0,1]内的值域为[12,18]．答案：(1)A(2)[12,18]题型二函数的图象(2010年高考山东卷)函数y＝2x－x2的图象大致是

4、()例2【解析】由图象可知，y＝2x与y＝x2的交点有3个，说明函数y＝2x－x2的零点有3个，故排除B、C选项，当x2x成立，即y<0，故排除D.【答案】A【题后总结】作函数图象的基本思想方法大致有三种：(1)通过函数图象变换利用已知函数图象作图；(2)对函数解析式进行恒等变换，转化成已知方程对应的曲线；(3)通过研究函数的性质明确函数图象的位置和形状，值得注意的是取值、列表、描点、连线仅是作函数图象的辅助手段．解析：选D.先作出f(x)的图象如图．A对．f(x－1)的图象由f(x)图象向右平移一个单位而得，故A符合要求．B对．f(－x)的图象与f(x)的图象关

5、于y轴对称，故B符合要求．C对．f(

6、x

7、)的图象，在x≥0时与f(x)的图象重合．又因为f(

8、x

9、)是偶函数，则f(

10、x

11、)图象关于y轴对称，故C符合要求．D错．依题意

12、f(x)

13、与f(x)的图象应重合，显然D不符合要求．题型三函数的性质例3变式训练数　形　结　合(2010年高考大纲全国卷Ⅰ)直线y＝1与曲线y＝x2－

14、x

15、＋a有四个交点，则a的取值范围是________．例方法突破【题后归纳】本题利用了数形结合思想，数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从形的直观和数的严谨两方面思考问题，拓宽了解题思路，是数学的规律性与灵活性的有机结合．数形

16、结合的实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化．高考动态聚焦从近几年高考来看，本讲高考命题具有以下特点：1．求函数的定义域是高中数学的重点内容，虽然难度不大，却是考查的重点，求函数的定义域，主要是用集合的观点，正确列出不等式(组)，然后进行求解．考情分析2．函数的单调性是与不等式直接联系的，对函数单调性的考查与解不等式、求函数的值域、数形结合等相结合．3．函数奇偶性体现了函数图象的对称特征，常与函数的单调性、函数周期性结合起来考查．4．高考对函数图象和性质的考查多以选择题、填空题的形式出现，如果是大题，结

17、合的知识点较多，多在试卷的后两道压轴题中出现．1．(2010年高考山东卷)设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝()A．3B．1C．－1D．－3解析：选D.因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，可求得b＝－1，f(－1)＝－f(1)＝－(21＋2＋b)＝－3.故选D.真题聚焦2．(2010年高考安徽卷)若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)＝()A