2011届高考数学二轮复习专题六第1讲直线与圆.ppt

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1、专题六解析几何第1讲直线与圆要点知识整合1.两直线平行、垂直的判定（1）①l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2（两直线斜率存在，且不重合），则有l1∥l2k1=k2,l1⊥l2k1·k2=-1.②若两直线的斜率都不存在，并且两直线不重合时，则两直线平行；若两直线中，一条直线的斜率为0，另一条直线斜率不存在，则两直线垂直.(2)l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则有l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0，l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.2．直线与圆的位置关系直线l：Ax＋By＋C＝0(A

2、2＋B2≠0)与圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)的位置关系如下表.热点突破探究典例精析题型一两直线的位置关系例1“a＝－1”是“直线ax＋(2a－1)y＋1＝0和直线3x＋ay＋3＝0垂直”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】若直线ax＋(2a－1)y＋1＝0和直线3x＋ay＋3＝0垂直，则a×3＋(2a－1)×a＝0，解得a＝0或a＝－1.故a＝－1是两直线垂直的充分而不必要条件．【答案】A【题后点评】两条直线a1x＋b1y＋c1＝0和a2x＋b2y＋c2＝0平行的充要条件为a1b2

3、－a2b1＝0且a1c2≠a2c1或b1c2≠b2c1.垂直的充要条件为a1a2＋b1b2＝0，要熟练掌握这一条件．判定两直线平行与垂直的关系时，如果给出的直线方程中存在字母系数，不仅要考虑斜率存在的情况，还要考虑斜率不存在的情况．1．(2009年高考上海卷)已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是()A．1或3B．1或5C．3或5D．1或2解析：选C.∵l1∥l2，∴－2(k－3)－2(k－3)(4－k)＝0，化简得(k－3)(k－5)＝0，∴k＝3或5.变式训练题型二对称问题例2光线从A(

4、－3,4)点出发，到x轴上的B点后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射线恰好过D(－1,6)点，求直线BC的方程．【名师点评】在解决入射光线与反射光线问题时往往转化为对称问题，即“入射光线所在直线和反射光线所在直线关于反射面所在直线对称，也关于法线所在直线对称”．变式训练2．已知点A(－3,5)、B(2,15)，试在直线l：3x－4y＋4＝0上找一点P，使

5、PA

6、＋

7、PB

8、最小，并求出最小值．题型三圆的方程例3已知圆C经过点A(1,3)、B(2,2)，并且直线m：3x－2y＝0平分圆的面积．则圆C的方程为_________________

9、___．【答案】(x－2)2＋(y－3)2＝1【题后点评】求圆的方程一般有两类方法：(1)几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程；(2)代数法，即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数．变式训练3．已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为()A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2题型四直线与圆的位置关系例4(本题满分12分)如图，平面直角坐标系xOy中，△AOB和

10、△COD为两等腰直角三角形，A(－2,0)，C(a,0)(a>0)．设△AOB和△COD的外接圆圆心分别为M，N.变式训练【题后点评】研究直线与圆、圆与圆的位置关系要紧紧抓住圆心到直线、圆心到圆心的距离与圆的半径的大小关系这一关键点，在讨论有关直线与圆的相交弦问题时，如能充分利用好平面几何中的垂径定理，并在相应的直角三角形中计算，往往能事半功倍．4．已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)从圆C外一点P(x，y)向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有

11、PM

12、＝

13、

14、PO

15、，求点P的轨迹方程．变式训练方法突破数形结合例【答案】B高考动态聚焦考情分析从近几年高考来看，本讲高考命题具有以下特点：1．直线与方程是解析几何的基础知识，在每年的高考中均有涉及，它是解析几何综合题的纽带．直接命题时通常考查基本概念(倾斜角、斜率、平行与垂直、截距的变化范围等)的有关问题．2．圆是解析几何的重要内容，曲线模型相对独立，命题形式多样，常以选择题或填空题的形式考查圆的基本构成要素、圆的方程以及直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系，难度中等偏易，对通性通法和基础知识的熟练掌握是解题的关键．1．(2010年高考安徽卷)过点(1,0)且与

16、直线x－2y－2＝0平行的直线方程是()A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－