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《2011届新课标人教版高中第一轮总复习理科数学课件：第28讲平面向量的概念与运算.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。
1、第11讲平面向量的运算1.下列说法正确的是()CA.平行向量就是与向量所在直线平行的向量B.长度相等的向量叫相等向量C.零向量的长度为0D.共线向量是在一条直线上的向量平行向量指方向相同或相反的非零向量，其所在直线可以平行也可以重合，故A错；长度相等的向量不一定是相等向量，故B错；共线向量即平行向量，不一定在同一条直线上，故D错；C是正确的.2.若向量a=(x,1),b=(4,x)，则当x=时，a与b共线且方向相同.2因为a=(x,1),b=(4,x),若a∥b,则x·x-1×4=0,即x2=4,所以x=±2，当x=-2时，a与b方向相反，当x=2时，a与b方
2、向相同.3.已知向量a=(1,1),b=(2,-3),若ka-2b与a垂直，则实数k等于.-1ka-2b=(k-4,k+6),a=(1,1),由已知得(ka-2b)·a=k-4+k+6=0，解得k=-1.4.已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°,那么
3、a+3b
4、=()CA.B.C.D.4a+b遵循平行四边形法则.
5、a+3b
6、===.故选C.5.已知a=(2,3),b=(-4,7),则a在b上的投影为()AA.B.C.D.
7、a
8、cosθ=
9、a
10、====.故选A.1.向量的有关概念既有①又有②的量叫做向量.③的向量叫做零向量，记作0，规定零向量的方向是任意的
11、.④的向量叫做单位向量.方向⑤的⑥向量叫做平行向量(或共线向量).⑦且⑧的向量叫做相等向量.⑨且⑩的向量叫做相反向量.大小方向长度为0长度为1相同或相反非零长度相等方向相同长度相等方向相反2.向量的表示方法用小写字母表示，用有向线段表示，用坐标表示.3.向量的运算加法、减法运算法则：平行四边形法则、三角形法则.实数与向量的积：实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，它的长度和方向规定如下：(1)
12、λa
13、=;(2)当λ>0时,λa的方向与a的方向；当λ<0时，λa的方向与a的方向；当λ=0时，λa=.运算律：交换律、分配律、结合律.4.平面向量共线定理向量b与非
14、零向量a共线的充分必要条件是.11
15、λ
16、
17、a
18、12相同13相反14015有且只有一个实数λ，使得b=λa5.平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面内两个的向量，那么对这个平面内任一向量a，.实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.6.平面向量的坐标表示在平面直角坐标系内，分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量i、j作为基底，对任一向量a，x、y,使得a=xi+yj,则实数对叫做向量a的直角坐标,16不共线17有且只有一对18有且只有一对实数19(x,y)记作a=(x,y)，其中x、y分别叫做a在x轴、y轴上的坐标，a=(x,y)叫做向量a的坐标表示.相
19、等的向量坐标，坐标相同的向量是的向量.7.平面向量的坐标运算(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a±b=.(2)如果,则=.(3)若a=(x,y)则λa=.20相同21相等22(x1±x2,y1±y2)23A(x1,y1),B(x2,y2)24(x2-x1,y2-y1)25(λx,λy)8.平行与垂直的充要条件(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b的充要条件是.(2)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a⊥b的充要条件是.9.向量的夹角两个非零向量a和b,作=a，=b，则叫做向量a与b的夹角,记作.如果夹角是,我们说a与
20、b垂直,记作.2627x1y2-x2y1=0x1x2+y1y2=028∠AOB=θ(0°≤θ≤180°)29〈a,b〉=θ3090°a⊥b3110.向量的数量积已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，我们把数量叫做a与b的数量积(或内积),记作.规定:零向量与任一向量的数量积为.向量的数量积满足的运算律：(1);(2);(3).32
21、a
22、
23、b
24、cosθ33a·b=
25、a
26、
27、b
28、cosθ340353637a·b=
29、a
30、
31、b
32、cosθ(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)(a+b)·c=a·c+b·c数量积的性质：(1)e·a==(e是与a同方向的单位向量);(2
33、)a2=;(3)a·b=0;(4)cosθ=;(5)
34、a·b
35、
36、a
37、
38、b
39、.38a·e39
40、a
41、cosθ40
42、a
43、241a⊥b4243≤11.向量数量积的坐标运算若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=.向量a在b上的投影为.12.定理两个向量a、b垂直的充分必要条件是.44x1x2+y1y24545x1x2+y1y2=0题型一向量的基本概念、线性运算及简单性质例1判断下列各题是否正确：(1)向量与是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上；(2)向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；(3)四边形ABCD是平行四边形的充要条件是=;(4)
44、已知λ,μ∈R，λ≠μ,则(λ+μ)a
