创新设计高中理科数学第1讲平面向量的概念及其线性运算

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1、第1讲　平面向量的概念及其线性运算探究一平面向量的有关概念探究二平面向量的线性运算探究三向量共线定理及应用训练1例1辨析感悟训练2例2训练3例3知识与方法回顾技能与规律探究知识梳理经典题目再现知识梳理1.向量的有关概念名称定义备注向量既有____又有____的量；向量的大小叫做向量的____(或称___)平面向量是自由向量零向量长度为__的向量；其方向是任意的记作___单位向量长度等于__________的向量非零向量a的单位向量为±平行向量方向____或____的非零向量0与任一向量____或共线共线向量的非零向量又叫做共线向量相等向量长度____且方

2、向____的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度____且方向____的向量0的相反向量为0大小方向长度模零0一个单位相同相反平行相等相同相等相反方向相同或相反知识梳理2.向量的线性运算三角形b＋ɑ.ɑ＋(b＋c)平行四边形三角形数乘求实数λ与向量a的积的运算

3、λa

4、＝________；(2)当λ＞0时，λa的方向与a的方向_____；当λ＜0时，λa的方向与a的方向______；当λ＝0时，λa＝0λ(μa)＝_______；(λ＋μ)a＝________λ(a＋b)＝________知识梳理2.向量的线性运算

5、λ

6、

7、a

8、相同相反λμaλ

9、a＋μa；λa＋λb3.共线向量定理1、对共线向量的理解2．对向量线性运算的应用辨析感悟一个区别感悟提升二个防范探究一平面向量的有关概念解析考点规律方法对于向量的概念应注意以下几条：探究一平面向量的有关概念考点(1)向量的两个特征：有大小和方向，向量既可以用有向线段表　　示和字母表示，也可以用坐标表示；(2)相等向量不仅模相等，而且方向要相同，所以相等向量一定是平行向量，而平行向量则未必是相等向量；(3)向量与数量不同，数量可以比较大小，向量则不能，但向量的模是非负实数，故可以比较大小．考点解析Ｄ探究一平面向量的有关概念平面向量的线性运算探究二规律方法考

10、点平面向量的线性运算探究二1.进行向量运算时，要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中，充分利用相等向量、相反向量，三角形的中位线及相似三角形对应边成比例等性质，把未知向量用已知向量表示出来．2．向量的线性运算类似于代数多项式的运算，实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在线性运算中同样适用．4个选择只中都不含AC,定要由分解AC入手平面向量的线性运算探究二考点解析２Ｄ向量共线定理及其应用（1）证明探究三审题路线考点向量共线定理及其应用解析(2)探究三审题路线规律方法(1)证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共

11、线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线．(2)向量a，b共线是指存在不全为零的实数λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝0成立，若λ1a＋λ2b＝0，当且仅当λ1＝λ2＝0时成立，则向量a，b不共线．考点解析向量共线定理及其应用探究三１----课堂小结----山东金榜苑文化传媒有限责任公司课件部制作（见教辅）解析【审题视点】【方法锦囊】经典题目再现山东金榜苑文化传媒有限责任公司课件部制作（见教辅）