资源描述：
《2011届新课标人教版高中第一轮总复习理科数学课件：第56讲复数的概念与运算.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、新课标高中一轮总复习复数第56讲复数的概念与运算1.理解复数的有关概念，以及复数相等的充要条件.2.会进行复数的代数形式的四则运算.3.了解复数代数形式的几何意义及复数的加、减法的几何意义.1.如果用C、R和I分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C为全集，则下列关系正确的是（）DA.C=R∪IB.R∩I={0}C.CR=C∩ID.R∩I=由复数的分类可知应选D.2.已知向量对应的复数为3-2i，对应的复数为-4-i，则对应的复数为（）CA.-1-iB.7-3iC.-7+iD.1+i由复数运算的几何意
2、义，=-=（-4-i)-(3-2i)=-7+i，故选C.3.复数z1=3+i，z2=1-i，则z=z1·z2在复平面内对应的点位于（）DA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限z=z1·z2=(3+i)(1-i)=3×1+i×(-i)+i-3i=4-2i,对应的点为（4，-2），位于第四象限.4.已知复数z1=a+2i，z2=-2+i，且
3、z1
4、=
5、z2
6、,则实数a=.±1由已知可得=，则a=±1.5.若复数为纯虚数(i为虚数单位,a为实数)，则实数a=.-1因为===+为纯虚数,所以=0，且≠
7、0，所以a=-1.1.复数的代数形式：z=a+bi(a,b∈R),其中i2=-1,a为实部,b为虚部.2.复数的分类：实数(b=0)虚数(b≠0);纯虚数(a=0)非纯虚数（a≠0).复数a+bi虚数a+bi(b≠0)3.复数相等的充要条件：a+bi=c+di①.4.复数的模：
8、a+bi
9、=②=③.5.共轭复数：a+bi与a-bi互为④.显然，任一实数的共轭复数是它自己.a=cb=d共轭复数6.复数的代数形式的几何意义复数z=a+bi(a,b∈R)可用复平面内的点Z(a,b)以及⑤表示,且三者之间为一
10、一对应关系.规定:相等的向量表示同一个复数.7.复数的代数形式的四则运算：若a、b、c、d∈R,则：(a+bi)±(c+di)=⑥；(a+bi)(c+di)=⑦；==⑧；其中c、d不同时为0.以原点为起点,点Z(a,b)为终点的向量(a±c)+(b±d)i(ac-bd)+(ad+bc)i8.复平面内两点间的距离：复平面内两点Z1、Z2对应的复数分别为z1、z2,则
11、
12、=⑨=⑩,其中O为原点.9.复数的加、减法的几何意义：复数的加、减运算满足向量加、减法的平行四边形法则(或三角形法则).
13、z2-z1
14、题型
15、一复数的概念及几何意义例1已知复数z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)I,当实数m为何值时，（1）z为纯虚数；（2）z为实数；（3）z对应的点在复平面的第二象限.依据复数分类的条件和代数形式的几何意义求解.（1）当m=3时，z为纯虚数.lg(m2-2m-2)=0m=3或m=-1m2+3m+2≠0m≠-2或m≠-1m=3.z为纯虚数(2)当m=-2或m=-1时，为实数.m2+3m+2=0m=-2或m=-1m2-2m-2>0m<1-3或m>1+3m=-2或m=-1.(3)当m∈(-1,3
16、)时,z对应的点在复平面的第二象限.lg(m2-2m-2)<0m2-2m-3<0m2+3m+2>0m2+3m+2>0,-1-1z为实数由,得解得，即-117、作另一类同类项,分别合并即可.题型三复数的相等的充要条件及应用例3已知关于x的方程x2-(tanθ+i)x-(2+i)=0有实数根,求锐角θ的值及实数根.由题设解是有实根，设其实根为x0，代入方程，由复数相等的充要条件即可求解.设原方程的实根为x0,则x02-(tanθ+i)x0-(2+i)=0,即(x02-tanθx0-2)-(x0+1)i=0，x02-tanθx0-2=0x0+1=0，求得x0=-1,tanθ=1，又θ∈(0,)，所以θ=.故θ=，实根为-1.由复数相等的充要条件得设z的共轭复数为，
18、若z+=4，z·=8，求的值.设z=x+yi（x、y∈R)，则=x-yi,所以z+=2x=4，所以x=2,又z·=x2+y2=8,所以y=±2,所以z=2±2i,所以==或,即z=i或-i.涉及复数方程问题一般转化为复数相等的充要条件问题求解.题型四复数加法运算的几何意义及应用例4若复数z满足
19、z+2
20、+
21、z-2
22、=8,求
23、z+2
24、的最大值和最小值.在复平面内满足
25、z+2
26、+
27、z-2
28、=8的复数z对应的点的轨迹是以点(-2,0)和(2,0)
