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1、离散数学(下)单元测试（二）一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末括号里）1.谓词公式"x(P(x)Ú$yR(y))®Q(x)中量词"x的作用域是（C）A."x(P(x)Ú$yR(y))B.P(x)C.(P(x)Ú$yR(y))D.P(x)，Q(x)2.谓词公式"x(P(x)Ú$yR(y))®Q(x)中变元x是（D）A.自由变量B.约束变量C.既不是自由变量也不是约束变量D.既是自由变量也是约束变量3.若个体域为整数域，下列公式中哪个值为真？（A）A."x$y(x+y=0)B.$y"x(x+y=0)C."x"y(x+y=0)D.Ø$x$y(x+y=0)4.设谓词P(x)
2、：x是奇数，Q(x)：x是偶数，谓词公式$x(P(x)ÙQ(x))在下面哪个个体域中是可满足的？（D）A.自然数集B.整数集C.实数集D.以上均不成立5.设C(x)：x是运动员，G(x)：x是强壮的。命题“没有一个运动员不是强壮的”可符号化为（C）A.Ø"x(C(x)ÙØG(x))B.Ø"x(C(x)®ØG(x))C.Ø$x(C(x)ÙØG(x))D.Ø$x(C(x)®ØG(x))6.设A(x)：x是人，B(x)：x犯错误，命题“没有不犯错误的人”符号化为（D）A."x(A(x)ÙB(x))B.Ø$x(A(x)®ØB(x))C.Ø$x(A(x)ÙB(x))D.Ø$x(A(x)ÙØB(x))7.
3、设Z(x)：x是整数，N(x)：x是负数，S(x,y)：y是x的平方，则“任何整数的平方非负”可表示为下述谓词公式（A）"x(Z(x)®Ø$y(N(y)ÙS(x,y))A."x"y(Z(x)ÙS(x,y)®ØN(y))B."x$y(Z(x)ÙS(x,y)®ØN(y))C."x"y(Z(x)®S(x,y)ÙØN(y))D."x(Z(x)ÙS(x,y)®ØN(y))8.令F(x)：x是火车，G(y)：y是汽车，H(x,y)：x比y快。则语句“某些汽车比所有的火车慢”可表示为（B）A.$y(G(y)®"x(F(x)ÙH(x,y)))B.$y(G(y)Ù"x(F(x)®H(x,y)))C."x$y(G
4、(y)®(F(x)ÙH(x,y)))D.$y(G(y)®"x(F(x)®H(x,y)))9.在谓词演算中，下列各式哪个是正确的？（B，D）A.$x"yA(x,y)Û"y$xA(x,y)B.$x$yA(x,y)Û$y$xA(x,y)C.$x"yA(x,y)Û"x$yA(x,y)D."x"yA(x,y)Û"y"xA(x,y)10.下列各式哪个不正确？（A）A."x(P(x)ÚQ(x))Û"xP(x)Ú"xQ(x)B."x(P(x)ÙQ(x))Ü"xP(x)Ù"xQ(x)C.$x(P(x)ÚQ(x))Û$xP(x)Ú$xQ(x)D."xP(x)ÙQ)Û"xP(x)ÙQ11.下面谓词公式哪个是前束范式
5、？（A）A."x"y$z(B(x,y)®A(z))B.Ø"x$yB(x,y)C.$x"y"x(A(x,y)ÙB(x,y))D."x(A(x,y)®$yB(y))二、填空题1．设D={a，b}，公式xyA(x，y)消去量词后等价于(A(a，a)ÚA(a，b))Ù(A(b，a)ÚA(b，b))。2．设个体域为A={a,b,c}，消去公式"xP(x)Ù$xQ(x)中的量词公式等价于___(P(a)ÙP(b)ÙP(c))Ù(Q(a)ÚQ(b)ÚQ(c))。3．设解释T为：个体域为D＝{-2,3,6}，谓词F(x)：x≤3，G(x)：x>5，R(x)：x≤7根据解释T，则公式"x(R(x)®F(x))Ú
6、G(5)的真值为_______0__________。4.令R(x)：x是实数，Q(x)：x是有理数。(1)命题“并非每个实数都是有理数”。其符号化为Ø"x(R(x)®Q(x))或$x(R(x)ÙØQ(x))。(2)命题“虽然有些实数是有理数，但并非一切实数都是有理数”。则其符号化可表示为$x(R(x)ÙQ(x))ÙØ"x(R(x)®Q(x))。5.设G(x)：x是金子，F(x)：x是闪光的，则命题“金子是闪光的，但闪光的不一定是金子”符号化为"x(G(x)®F(x))ÙØ"x(F(x)®G(x))。6.设C(x)：x是计算机，P(x,y)：x能做y，I(x)：x是智能工作，则命题“并非所有智
7、能工作都能由计算机来做”符号化为Ø"y(I(y)®$x(C(x)ÙP(x,y)))或$y(I(y)Ù"x(C(x)®ØP(x,y)))。7.设Q(x)：x是偶数，P(x)：x是素数，则命题“存在惟一一个偶素数”可符号化为$x(P(x)ÙQ(x)Ù"y(P(y)ÙQ(y)®(y=x)))，“至多存在一个偶素数”可符号化为"x"y(P(x)ÙQ(x)ÙP(y)ÙQ(y)®(y=x))。8.设Q(x)：
