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1、离散型随机变量及其分布列、二项分布及其应用、离散型随机变量的均值与方差(2010高考题)1．（2010·海南宁夏高考·理科T6）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（）（A）100（B）200（C）300（D）400【命题立意】本题主要考查了二项分布的期望的公式.【思路点拨】通过题意得出补种的种子数服从二项分布.【规范解答】选Ｂ.由题意可知，补种的种子数记为X，服从二项分布，即，所以X的数学期望.2．（2010·山东高考理科·Ｔ5）已知随机变量服从正态分布,若
2、,则（）(A)0.477(B)0.628(C)0.954(D)0.977【命题立意】本题考查正态分布的基础知识,考查考生的推理论证能力和运算求解能力.【思路点拨】先由服从正态分布得出正态曲线关于直线对称,于是得到与的关系，最后进行求解.【规范解答】选C.因为随机变量服从正态分布,所以正态曲线关于直线对称,又,所以,所以0.954,故选C.3．（2010·江苏高考·Ｔ22）某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%.生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；
3、生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元.设生产各种产品相互独立.（1）记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率.【命题立意】本题主要考查概率的有关知识，考查运算求解能力.【思路点拨】利用独立事件的概率公式求解.【规范解答】（1）由题设知，X的可能取值为10，5，2，-3，且P（X=10）=0.8×0.9=0.72，P（X=5）=0.2×0.9=0.18，P（X=2）=0.8×0.1=0.08，P（X=-3）=0.2×0.1=0.02.
4、由此得X的分布列为：X1052-3P0.720.180.080.02（2）设生产的4件甲产品中一等品有件，则二等品有件.由题设知，解得，又，得或.所求概率为.答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192.4．（2010·安徽高考理科·Ｔ21）品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分.现设，分别以表示第一次
5、排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号，并令，则是对两次排序的偏离程度的一种描述.(1)写出的可能值集合；(2)假设等可能地为1,2,3,4的各种排列，求的分布列；(3)某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有，①试按(2)中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；②你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由.【命题立意】本题主要考查离散型随机变量及其分布列，考查考生的计数能力，抽象概括能力，概率思想在生活中的应用意识和创新意识.【思路点拨】用列表或树形图表示1,2,3,4的排列的所有可能情况，计算每一种排列下的X值，即可
6、得出其分布列及相关事件的概率.【规范解答】（I）X的可能值的集合为.（II）1,2,3,4的排列共24种，在等可能的假定下，计算每种排列下的X值，得到X02468（III）（i）（ii）由于是一个很小的概率，这表明如果仅凭随机猜测得到三轮测试都有X的结果的可能性很小，所以可以认为该品酒师确实有良好的味觉鉴别功能,不是靠随机猜测.5．（2010·浙江高考理科·Ｔ19）如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落到A或B或C.已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为l，2
7、，3等奖．(1)已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50％，70％，90％．记随机变量为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量的分布列及期望；(2)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求．【命题立意】本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、二项分布等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识.【思路点拨】（1）求分布列时，要先找出从M出发到相应的位置有几种路，然后再用独立事件的乘法公式.如从M到A有两种路，所以；（2）第（2）题是一个二项分布问题.【规范解答】(Ⅰ)由题意得ξ
8、的分布列为ξ50％70％90％P则Εξ=×50％+×70％+×90％=.（Ⅱ）由(Ⅰ)可知，获得1等奖或2等
