空间与图形,统计与概率知识提纲.doc

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1、空间与图形知识提纲班级:姓名:一 、线和角（1）线 * 直线: 直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线。 *  射线 : 射线只有一个端点；长度无限。 * 线段: 线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点间的所有连线中，线段为最短。直线、射线、线段的比较。名称直线射线线段端点没有端点，不能度量一个端点，不能度量两个端点，可以度量联系将线段向一方无限延长，得到一条射线，将线段向两方无限延长，得到一条直线。举例 * 平行线:在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间的垂线段长度都相等。* 垂线:两条直线相交成直角时，这两条直线

2、叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，相交的点叫做垂足。 点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂线段的长度叫做这点到直线的距离。直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，（简称垂线段最短）。 （2）角 （1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 （2）角的分类 锐角：小于90°的角叫做锐角。 直角：等于90°的角叫做直角。 钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 平角：角的两边成一条直线时，所组成的角叫做平角。平角是180°。 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。 角的大小：角的

3、大小与角的两边的长短无关，与两条边叉开的大小有关。二、 平面图形 1、长方形 （1）特征：对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 （2）计算公式：  c=2(a+b) s=ab2、正方形（1）特征： 四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。 （2） 计算公式： c=4a（a＝c÷4）  s=3、平行四边形 （1）  特征： 两组对边分别平行的四边形。相对的边平行且相等。对角相等，平行四边形容易变形。 （2） 计算公式; s=ah4、三角形（1）特征： 由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。三角形的任意两边之和大于第三条

4、边。 （2）计算公式推导方法：用两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的面积＝底×高，所以三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示为 s=ah÷2。（3） 分类 按角分： 锐角三角形 、直角三角形 钝角三角形。 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，等腰三角形有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴等腰直角三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。 三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形的三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴

5、。 5、 梯形 （1）特征：只有一组对边平行的四边形，也就是说另一组对边不平行。 等腰梯形有一条对称轴。 （2） 面积推导公式：用两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底是梯形的上底＋下底，高是梯形的高，所以梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。用字母表示为 s=(a+b)h÷2。6、 圆  （1） 圆的认识： 平面上的一种曲线图形。 圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。圆心可以确定圆的位置。圆有无数条对称轴。  半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。半径可以决定圆的大小。 在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。 直径：通过圆

6、心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用d表示。 同一个圆里有无数条直径，所有的直径长度都相等。 半径和直径的关系：在同圆或等圆中，半径的长度是直径的，直径的长度是半径的2倍。用公式r＝和d＝2r表示。（2）圆的画法  把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 （3） 圆的周长  围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母c表示。 圆的周长和直径的比值叫做圆周率，它是一个固定的数，并且是一个无限不循环的小数，用字母π表示。一般取它的近似值π≈3.14。周长计算公式：C＝πdC＝2πr，根据周

7、长求直径：d＝C÷π。（4） 圆的面积 圆所占平面的大小叫做圆的面积，用字母s表示。 面积推导计算公式：把一个圆分成若干个相等的小扇形，可以拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的一半（也就是πr），宽相当于圆的半径（也就是r），因为长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝πr×r＝π。即S＝π※7、扇形  （1）  扇形的认识：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 扇形有一条对称轴。 圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。  顶点在圆心的角叫做圆心角。 在同一个圆中，扇形的