稳态误差分析及PID调节作用.doc

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1、3-7稳态误差分析控制系统在输入信号作用下，其输出信号中将含有两个分量。其中一个分量是暂态分量。它反映控制系统的动态性能，是控制系统的重要特性之一。对于稳定的系统，暂态分量随着时间的增长而逐渐消失，最终将趋于零。另一个分量称为稳态分量。它反映控制系统跟踪输入信号或抑制扰动信号的能力和准确度，它是控制系统的另一个重要特性。对于稳定的系统来说，稳态性能的优劣一般是根据系统反应某些典型输入信号的稳态误差来评价的。因此，本节着重建立有关稳态误差的概念。一、误差和稳态误差设是控制系统输出(被控量)的希望值，是控制系统

2、的实际输出值。我们定义系统输出的希望值与输出的实际值之差为控制系统的误差，记作,即（3-40）对于如图3－36(a)所示单位反馈系统，输出的希望值就是系统的输入信号。因此，系统的误差为（3-40a）可见，单位反馈系统的误差就是偏差。但对于如图3－36(b)所示的非单位反馈系统，输出的希望值与输入信号之间存在一个给定的函数关系。这是因为，系统反馈传递函数，通常是系统输出量反馈到输入端的测量变换关系。因此，在一般情况下，系统输出的希望值与输入之间的关系为，所以系统误差为(3-40b)显然，在非单位反馈系统中，误

3、差与偏差是有差别的。由图3-36(b)和式(3-40b)不难看出，它们之间存在如下简单关系(3-40c)所谓稳态误差，是指系统在趋于稳态后的输出希望值和实际输出的稳态值之差，即下面举二个例子说明稳态误差究竟是如何产生的?它与哪些因素有关?1．随动系统如图1-7所示随动系统，要求输出角以一定精度跟踪输入角，显然这时输出的希望值就是系统的输入角度。故这个随动系统的偏差就是系统的误差。若系统在平衡状态下，，即，，电机不转。假定在时，输入轴突然转过某一角度,如图3-37(a)所示。由于系统有“惯性”，输出不可能立即

4、跟上输入，于是出现误差，此时，相应的，电机就要开始转动，使输出轴跟随输入轴转动，直到,，时为止。此时电机停止转动，系统进入新的平衡状态。可见，在这种情况下，系统将不产生稳态误差。如图3-37(a)所示。假定输入轴作等速转动(斜坡输入)，如图3-37(b)所示。显然，这时输出轴仍将跟随输入轴转动。而且，当瞬态过程结束，系统进入新的稳态后，输出轴的转速将等于输入轴的转速，即,但是，即，如图3-37（b）中所示。原因如下：要电机作等速转动，就一定要求其输入端有一定的电压，因此放大器的输入电压也必不为零，所以也就不

5、为零。其次，假如输入速度增加(其余情况保持不变)，那么维持电机转动的电压亦应增加，因此相应的和也增加（图3-37（c））。由此可知，稳态误差将随着输入轴转速的增加而加大。最后，如增大放大器的放大系数，那么同样大小的值所需要的值就小，对应的也就小了。因此，稳态误差随着放大系数的增大而减小。由此可见，对这样一个随动系统，系统的稳态误差和外作用的形式、大小有关，也与系统的结构参量（开环放大系数）有关。2．电压自动控制系统首先研究一个较简单的电压控制系统，其原理图如图3－38所示，要求控制发电机发出的电压保持某一恒

6、值。系统的控制信号为，其大小等于被控制量的希望值。通常它是一个恒值，故此系统是一个镇定系统。作用在系统上的干扰信号为负载的变化。电压控制系统的误差是当系统稳态时，不论负载是否存在，输出电压总不等于零。要使不等于零，则发电机激磁电压也不能为零，因此总不为零。显然，系统处于稳态时(即负载不变)为常值，即此系统的稳态误差不为零。如何来减小或消除系统的稳态误差呢?一种方法是可以通过增加放大器的放大系数来减小稳态误差，但不能消除。另一种方法，可以改变系统结构来消除或减小稳态误差。如在图3-38系统中加入电机和电位器(

7、给系统增添了积分环节)成为图1-2所示的电压控制系统。此系统在恒值负载的情况下稳态误差为零。先看一下系统在空载时消除稳态误差的物理过程。假定,则，经过放大器放大后加到电机上使电机转动，电机轴的转动就带动电位器电刷转动，从而改变了激磁电压。激磁电压应该向减小的方向变化，这样才能使发电机的电压减小。总之，只要，就存在，电机总要转动电刷改变，使趋于，直到时电机才停止转动，系统进入平衡状态，此时，这就表明系统在空载时稳态误差等于零。系统带上恒值负载后情况如何呢?负载加入后使发电机的输出电压下降，因此，，的出现就会重

8、复上述过程，使电动机转动电刷增加激磁电压，直至时电机才停止转动，此时回到零。可见，系统不论负载如何改变，在稳态时系统的稳态误差总为零。综上所述，系统的稳态误差，不仅与外作用形式、大小有关，并且还与系统结构、结构参量有关。二、单位反馈系统稳态误差的计算误差本身是时间的函数，在时间域中以表示。因此，控制系统稳态误差实质上是误差信号的稳态分量，即当时间趋于无穷时的极限存在，则稳态误差为因此，可以利用终值定理求取系统的稳