信号与系统2.1-2.2

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1、信号与系统第二章连续时间信号与系统的时域分析主讲：王秀红哈尔滨工业大学（威海）通信工程系本章内容2.1信号的时域运算2.2信号的时域分解2.3系统模型及响应的经典解法2.4系统的零输入响应2.5系统的零状态响应2.6线性系统的时域模拟重点内容哈尔滨工业大学（威海）通信工程系LTI连续系统的时域分析，归结为：建立并求解线性微分方程。由于在其分析过程涉及的函数变量均为时间t，故称为时域分析法。这种方法比较直观，物理概念清楚，是学习各种变换域分析法的基础。哈尔滨工业大学（威海）通信工程系§2.1信号的时域运算哈尔滨工业大学（威海）通信工程系§2.1信号的时域运算分类信号幅

2、度的运算信号的运算：信号时间的运算函数域的变换(运算)初等运算：加、减、乘、除高等运算：微分、积分、差分、累加翻转平移尺度变换时域运算变换域运算信号幅度的运算信号时间的运算哈尔滨工业大学（威海）通信工程系§2.1信号的时域运算初等运算：加、减、乘、除加减法乘法除法高等运算：微分：积分差分累加两信号f1(·)和f2(·)的相+、－、×指同一时刻两信号之值对应相加减乘。连续时间信号离散时间信号哈尔滨工业大学（威海）通信工程系相加或相乘1.相加：t0t02.相乘：ttt§2.1信号的时域运算哈尔滨工业大学（威海）通信工程系140130tttt101340-11.微分微分和

3、积分信号微分后：突出显示了信号的变化部分。§2.1信号的时域运算哈尔滨工业大学（威海）通信工程系2.积分f(t)=t00f(t)t信号积分后：信号的突变部分变得平滑§2.1信号的时域运算哈尔滨工业大学（威海）通信工程系一、信号的翻转（反褶）§2.1信号的时域运算例：相当于把信号以纵轴为轴折叠将信号的自变量“t”变为“–t”，即例：哈尔滨工业大学（威海）通信工程系二、信号的时间平移§2.1信号的时域运算例：若t0>0时，“+”表示超前，“-”表示滞后（延迟）将信号的自变量“t”变为“t±t0”，即例：f(t+1)的波形？)1(+tf哈尔滨工业大学（威海）通信工程系三、

4、信号的尺度变换§2.1信号的时域运算将信号的自变量“t”乘以正实系数a，变为“at”，即f（at）a为正常数a>1表示f(t)波形在时间轴上压缩1/a倍a<1表示f(t)波形在时间轴上扩展a倍t→2t压缩t→0.5t展开哈尔滨工业大学（威海）通信工程系综合运用几种运算§2.1信号的时域运算例：已知f（t）波形，画波形时移t→t-2尺度t→3t反褶t→-t(注意：均是对t的变换！)解：方法一：时移—尺度—反褶哈尔滨工业大学（威海）通信工程系解：方法二：尺度－反褶－时移tf(3t)1tf(-3t)1tf［-3(t+2/3)]=f(-3t-2)1尺度t→3t反褶t→-t时

5、移t→t+2/3(注意：均是对t的变换！)最佳方案：时移—>尺度—>反褶共有6种方案§2.1信号的时域运算哈尔滨工业大学（威海）通信工程系例题解:已知f(t)，求f(3t+5)。时移标度变换标度变换时移§2.1信号的时域运算哈尔滨工业大学（威海）通信工程系例题：信号f(t)的波形如图所示。画出信号f（－2t＋4）的波形。t01234t02468t-4-224t-4-224?§2.1信号的时域运算哈尔滨工业大学（威海）通信工程系§2.2信号的时域分解哈尔滨工业大学（威海）通信工程系一、基本分解一个信号按照它的特征可以有多种表示方式，可根据需要表示为：直流分量和交流分量

6、偶分量和奇分量实部分量和虚部分量§2.2信号的时域分解哈尔滨工业大学（威海）通信工程系§2.2信号的时域分解直流分量和交流分量任意信号分解为直流分量与交流分量之和一个信号的平均功率等于直流功率与交流功率之和。交流分量直流分量哈尔滨工业大学（威海）通信工程系重要结论：任意信号f(t)都可分解为偶分量与奇分量之和证明：偶分量和奇分量奇分量：fo(t)=-fo(-t)偶分量：fe(t)=fe(-t)§2.2信号的时域分解哈尔滨工业大学（威海）通信工程系0-1121101-120-11.5101-1-2-11/20-1/20-1121两个信号分解为奇、偶分量的实例。哈尔滨工

7、业大学（威海）通信工程系-1/21/21/2-1111000000哈尔滨工业大学（威海）通信工程系复信号f(t)可分解为实部分量与虚部分量之和其中，实部实部分量和虚部分量虚部分量实部分量§2.2信号的时域分解虚部共轭对称分量共轭反对称分量哈尔滨工业大学（威海）通信工程系二、幅度分解（阶跃函数分解）1.有些信号可以分解为许多阶跃信号分量之和§2.2信号的时域分解0TA0T+tATt……0t1At2哈尔滨工业大学（威海）通信工程系§2.2信号的时域分解如图所示分解任意信号，可以分解为阶跃信号之和，任意时刻的阶跃为定义：哈尔滨工业大学（威海）通信工程系将信号近似表示为