河南农业大学12-13工科高数B-A卷及答案.doc

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1、院、系班级姓名学号座号密封线河南农业大学2012-2013学年第二学期《工科类高等数学B》期末考试试卷(A)题号一二三总分分数得分评卷人一、判断题（每题2分，共20分，正确的打√，错误的打×）（）1、对于向量,必有．（）2、直线与平面的关系是平行.（）3、二元函数在处的两个偏导数存在是在该点连续的充分条件．（）4、若函数在处可微,则函数必在该点任意方向的方向导数存在．（）5、设,则（）6、点是函数的极值点而非驻点．（）7、设为上半球面：则有.（）8、如果级数收敛，则级数收敛.（）9、对于任意项级数,是级数收敛的必要条件.

2、（）10、级数是绝对收敛.得分评卷人二、填空题（每空2分，共计20分）1、_________．2、设,,则_________.3、过点,且垂直于平面:的直线方程_________.4、处的方向导数的最大值为_________.5、若,则全微分___________．6、交换积分次序___________．7、设为锥面介于和之间的部分,则=_．8、若正项级数收敛，则______________（收敛或发散）.9、设L:计算积分：________________.10、级数的收敛域为　　　．得分评卷人三、计算题（每题10分，

3、共计60分）1、计算下列函数的偏导数：⑴.(本小题5分)设函数⑵.(本小题5分)设函数由方程所确定,求院、系班级姓名学号座号密封线2、计算二重积分，其中D是由直线及双曲线所围成的闭区域.3、计算三重积分,其中是由与平面围成的空间区域在第一卦限部分．4、利用格林公式计算，其中为圆周,方向为顺时针．5、要用铁板做成一个体积为2立方米的有盖长方体水箱。问当长、宽、高各取怎样的尺寸（单位：米）时，才能使用料最省？6、将函数展开成的幂级数,并指出收敛域.河南农业大学2012-2013学年第二学期《工科类高等数学B》期末考试试卷(A

4、)参考答案一、判断题（每题2分，共20分，正确的打√，错误的打×）题号12345678910对错×√×√×√×√√×二、填空题（每空2分，共计20分）1、2、3、4、5、6、7、8、收敛9、10、三、计算题（每题10分，共计60分）或利用柱坐标4、设水箱长和宽分别为米，则其高应为米，则水箱的用料面积为令得根据题意，水箱用料面积的最小值一定存在，且在该函数的定义域内仅有唯一的驻点，则可断定当，高米时，水箱的用料最省。因为：所以收敛域：