高数(下)04级工科,本科b卷(+答案)

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1、学院数计出卷教师李刚(05.06.03)系主任签名制卷份数专业04级工科，本科B班级编号江汉大学2004——2005学年第2学期考试试卷课程编号：课程名称：高等数学Ⅰ（2）试卷类型：A、B卷考试形式：开、闭卷考试时间：120分钟题号一二三四五六总分总分人得分得分评分人一、选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分）1.函数f(x,y)=,(x,y)0,则f(,1)=(B)A.;B.;C.;D..2.设D是由x+y=1,x+y=2,x=1及y轴围成的区域，则=(A)A.;B.;C.;D..3.设曲线C为圆x2+y2=1,并取正向，则曲线积

2、分=(B)A.0;B.2;C.;D.－.4.下列级数中，条件收敛的级数是(D)6A.;B;;C.;D..5.微分方程+y=0,在下列函数中，能够是该方程的解的函数是(C)A.y=1;B.y=x;C.y=sinx;D.y=.得分评分人二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1.空间过两点M1(1,1,1),M2(0,－1,1)的直线方程为.2.二元函数的极限=2.3.已知二元隐函数x2+y2+z2－4z=0,则全微分=.4.设f(x,y,z)=x2+y2+2z2,梯度={2，2，4}.5.球面x2+y2+z2=14在点（1，2，3

3、）处的切平面方程为2（x－1）+4(y－2)+6(z－3)=0，法线方程为.6.设均匀薄片所占平面区域D下半圆y=－与y=0所围成，则该薄片的重心=0，=－.7.设是下半球面z=的上侧,则对坐标的曲面积分=0.8.幂级数1－+－………++…(－

4、中f具有二阶连续导数,求,.解:=+y=+=+=++.3.计算三重积分I=,其中为长方体:0x1,0y1,0z1.解:用直角坐标计算I==……=64.计算曲线积分I=,其中L为圆周(x―1)2+(y―1)2=1的逆时针方向.解:由于=xey,=xey+1,―=1,由格林公式I===5.将函数展开成x―1的幂级数，并确定收敛区间.解:===,―06..求微分方程的通解.解:特征方程：r2―r―6=0.r1=―2,r2=3,=0不是特征方程的根，设特解为=A,代人原方程得A=―1，故特解为=―，所求通解为y=C1+C2e3x―.6得分评分人

5、四、应用题（8分）求函数z=xy在条件x+y=1下的极大值.解:z()=.得分评分人五、证明题（6分）1.设z=,f为可微函数，证明：y―x=0.(6分)证明：y=y2x=2xyx=x2y=2xy代入左=…=右.得分评分人五、综合题（5分）设f(x)具有二阶连续导数，且满足，其中C为xOy平面第一象限内任一闭曲线，已知求f(x).解：由=得6，解得=lnx－1+（由=0，得C1=1）,积分得f(x)==（x+1）lnx－2x+C2,由f(1)=0，得C2=2,故f(x)=（x+1）lnx－2x+2.6