数字电子技术第1章数字逻辑基础

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1、第1章数字逻辑基础习题与思考题1.1数字信号与数字电路1.2数制和码制1.3逻辑代数1.4逻辑函数及其表示方法1.5逻辑函数的化简1.1数字信号与数字电路1.1.1数字信号1.物理量分类数字量：离散量，存在最小数量单位△。模拟量：连续量，不存在此最小量，往往具有物理单位。2.信号分类模拟信号：(时间和数值上)连续变化的电信号，如正弦信号。数字信号：离散的电信号，如矩形信号。数字信号两种状态用高电平和低电平表示（1和0），高、低电平指一个电压范围，如2.4V～5V，0～0.8V信号状态的可数性4.数字电路VS模拟电路数字电路(信

2、号)的特点：1）信号简单，便于传输、处理和存储，并且抗干扰能力强;2）逻辑运算能力(人工智能的基础);3）数字电路易于集成，等等优点。烽火3.信号与量(信息)之间的关系？？模拟量既可以用数字信号表示，也可以用模拟信号表示。反之亦然！1.2.1数－数制、进制、计数规则1.N为模；2.ki为0到N-1的整数(共N个)，称为基本数字符号(状态)；3.Ni称为各位的权，计数过程中逢N(向权高位)进一；称N进制。如：十进制，二进制，十六进制，等等1.2数制和码制十进制数8421码余3码2421码5211码余3循环码00000001100

3、0000000010100010100000100010110200100101001001000111300110110001101010101401000111010001110100501011000101110001100601101001110010011101701111010110111001111810001011111011011110910011100111111111010表1.1.1几种常用的BCD（BinaryCodedDecimal）编码1.2.2码(代码)-码制用来表示事物或状态。编码和译码(解码

4、)。1.3逻辑代数1849年英国数学家乔治.布尔(GeorgeBoole)首先提出，用来描述客观事物逻辑关系的数学方法——称为布尔代数。布尔代数被广泛用于开关电路和数字逻辑电路的分析与设计，所以也称为开关代数或逻辑代数，处理二值逻辑问题。逻辑代数中用字母表示变量——逻辑变量，每个逻辑变量的取值只有两种可能——0和1。它们也是逻辑代数中仅有的两个常数。0和1只表示两种不同的逻辑状态，不表示数量大小。本章重点：逻辑关系的数学表示方式；逻辑运算规则；用公式和卡诺图化简逻辑函数。80%逻辑关系/因果关系：因为1+1，所以等于2在逻辑关

5、系/因果关系中1+1=11.3.1逻辑代数中3种基本运算三种基本运算是：与、或、非（反）1.与运算该图代表的与逻辑关系是：决定事件的全部条件都满足时，事件才会发生Y=A·B=AB=AandB=A&B（正）逻辑赋值/状态赋值用1表示开关接通用1表示灯亮真值表-truetableABY0000101001112.或运算该图代表的或逻辑关系是：决定事件的全部条件只要有一个满足时，事件就会发生ABY000011101111Y=A+B=AorB3.非逻辑该图代表的非逻辑关系是：决定事件的条件满足时，事件反而不发生AY0110用两个以上基

6、本运算构成的逻辑运算。包括与非、或非、与或非、异或和同或运算。1.3.2一些常用的复合逻辑运算ABCDY00001000110010100110010010101101101011101000110011101011011011000110101110011110与或非逻辑:异或逻辑:同或逻辑:AB0001011010101101⊙⊙1.3.3逻辑代数的基本公式序号公式序号公式1A0=010A+1=12A1=A11A+0=A3AA=A12A+A=A4AA'=013A+A'=15AB=BA14A+B=B+A6A(BC)=(AB)

7、C15A+(B+C)=(A+B)+C7A(B+C)=AB+AC16A+BC=(A+B)(A+C)8(AB)'=A'+B'17(A+B)'=A'B'9(A')'=A18基本公式汇总AA+BA·B与=交Y=A·B或=并Y=A+B非=补Y=A'逻辑关系与集合概念的对应A'公式（16）分配律证明（真值表法）ABCBCA+BCA+BA+C(A+B)(A+C)0000000000100010010001000111111110001111101011111100111111111111A+BC=(A+B)(A+C)1.3.4逻辑代数的常用

8、公式序号公式1AB+AB'=A2A+AB=A3A+A'B=A+B4AB+A'C+BC=AB+A'C5AB+A'C+BCD=AB+A'C6(AB+A'C)'=AB'+A'C'1.3.5逻辑代数的基本定理应用举例：用B+C来代替等式中的B式（17）(A+B)'=A'B'(A+B+