数字电子技术基础第2章逻辑代数基础

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1、数字电子技术基础教材：阎石，数字电子技术基础教材及参考材料：教材：阎石，《数字电子技术基础》（第5版）高教出版社主要参考材料：1.康华光，《电子技术基础》（第四版）高等教育出版社2.侯建军，数字逻辑与系统，中国铁道出版社3.余孟尝，数字电子技术简明教程，高教社4.唐竞新，数字电子技术基础解题指南，清华出版社5.其他参考材料第二章逻辑代数基础2.4逻辑函数的建立及其表示方法2.6逻辑函数的卡诺图化简法2.5逻辑函数的代数化简法2.3逻辑代数的基本公式和常用公式2.2基本逻辑运算2.1概述2.1概述基

2、本概念逻辑：事物的因果关系逻辑运算的数学基础：逻辑代数在二值逻辑中的变量取值：0/1逻辑代数又称为布尔代数或开关代数，1849年英国数学家GeorgeBoole首先提出。条件同时具备，结果发生Y=AANDB=A&B=A·B=AB100100YAB00012.2逻辑代数中的三种基本运算与（AND）或（OR）非（NOT）与或条件之一具备，结果发生Y=AORB=A+BABY0000110111非条件不具备，结果发生AY0110几种常用的复合逻辑运算与非或非与或非几种常用的复合逻辑运算异或Y=ABABY

3、0000110110几种常用的复合逻辑运算同或Y=A⊙BABY0010100011下页返回上页基本逻辑运算逻辑或逻辑与逻辑非可组合实现各种复合逻辑运算2.3.1基本公式2.3.2常用公式2.3逻辑代数的基本公式和常用公式2.3.1基本公式根据与、或、非的定义，得表2.3.1的布尔恒等式序号公式序号公式101′=0;0′=110A=0111+A=121A=A120+A=A3AA=A13A+A=A4AA′=014A+A′=15AB=BA15A+B=B+A6A(BC)=(AB)C16A+(B+C)=(A

4、+B)+C7A(B+C)=AB+AC17A+BC=(A+B)(A+C)8(AB)′=A′+B′18(A+B)′=A′B′9(A′)′=A证明方法：推演真值表返回公式（17）的证明（公式推演法）：左=+=BCA+++=BCACABA右++=CABA))((+++=BCCBA)(1A+BC=(A+B)(A+C)公式（17）的证明（真值表法）：ABCBCA+BCA+BA+C（A+B）(A+C)00000000001000100100010001111111100011111010111111001111

5、111111112.3.2若干常用公式序号公式21A+AB=A22A+A′B=A+B23AB+AB′=A24A(A+B)=A25AB+A′C+BC=AB+A′CAB＋A′C+BCD=AB+A′C26A(AB)′=AB′;A′(AB)′=A′下页返回上页必须掌握基本公式常用公式导出尽可能多掌握常用公式2.4逻辑代数的基本定理2.4.1代入定理------在任何一个包含A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中A的位置，则等式依然成立。2.4.1代入定理应用举例：式（17）A+BC=(A+B)(A+C

6、)A+B(CD)=(A+B)(A+CD)=(A+B)(A+C)(A+D)2.4.1代入定理应用举例：式（8）2.4逻辑代数的基本定理2.4.2反演定理-------对任一逻辑式变换顺序先括号，然后乘，最后加不属于单个变量的上的反号保留不变2.4.2反演定理应用举例：CDCBAY++=)(2.4.3对偶定理若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。定义：对于任意一个逻辑式Y，若将其中的“”换成“+”，“+”换成“”，“1”换成“0”，“0”换成“1”，则得到的结果就是Y的对偶式Y’例如：A(B+C)=A

7、•B+A•CA+B•C=(A+B)(A+C)返回2.5.1逻辑函数Y=F(A,B,C,······)------若以逻辑变量为输入，运算结果为输出，则输入变量值确定以后，输出的取值也随之而定。输入/输出之间是一种函数关系。注：在二值逻辑中，输入/输出都只有两种取值0/1。2.5逻辑函数及其表示方法2.5.2逻辑函数的表示方法真值表逻辑式逻辑图波形图卡诺图计算机软件中的描述方式各种表示方法之间可以相互转换真值表输入变量ABC····输出Y1Y2····遍历所有可能的输入变量的取值组合输出对应的取值逻

8、辑式将输入/输出之间的逻辑关系用与/或/非的运算式表示就得到逻辑式。逻辑图用逻辑图形符号表示逻辑运算关系，与逻辑电路的实现相对应。波形图将输入变量所有取值可能与对应输出按时间顺序排列起来画成时间波形。卡诺图EDA中的描述方式HDL(HardwareDescriptionLanguage)VHDL(VeryHighSpeedIntegratedCircuit…)VerilogHDLEDIFDTIF……各种表现形式的相互转换：真值表逻辑式ABCY00000010010001111000