数字电子技术--第01章 逻辑代数基础 常用逻辑、公式和定理

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1、1.1基本概念、公式和定理基本和常用逻辑公式和定理一、基本逻辑运算设：开关闭合=“1”开关不闭合=“0”灯亮，L=1灯不亮，L=01.1.1基本逻辑运算与逻辑——只有当决定一件事情的条件全部具备之后，这件事情才会发生。1．与运算与逻辑表达式：AB灯L不闭合不闭合闭合闭合不闭合闭合不闭合闭合不亮不亮不亮亮0101BLA0011输入0001输出与逻辑真值表2．或运算或逻辑表达式：L＝A+B或逻辑——当决定一件事情的几个条件中，只要有一个或一个以上条件具备，这件事情就发生。AB灯L不闭合不闭合闭合闭合不闭合闭合不闭合闭合不亮亮亮亮01

2、01BLA0011输入0111输出或逻辑真值表3．非运算非逻辑表达式：非逻辑——条件具备时事情不发生；条件不具备时事情才发生。A灯L闭合不闭合不亮亮LA0110非逻辑真值表二、其他常用逻辑运算2．或非——由或运算和非运算组合而成。1．与非——由与运算和非运算组合而成。0101BLA0011输入1110输出“与非”真值表0101BLA0011输入1000输出“或非”真值表3．异或异或是一种二变量逻辑运算，当两个变量取值相同时，逻辑函数值为0；当两个变量取值不同时，逻辑函数值为1。0101BLA0011输入0110输出“异或”真值表

3、异或的逻辑表达式为：一、逻辑代数的基本公式1.1.2公式和定理吸收律摩根定理分配律结合律交换律重叠律互补律公式10—1律还原律名称公式2基本公式重要公式：AB+AC+BC=AB+AC公式的证明方法：（2）用真值表证明，即检验等式两边函数的真值表是否一致。（1）用简单的公式证明略为复杂的公式。例3.1.1证明吸收律证：AB00011011例3.1.2用真值表证明摩根定理11101110二、逻辑代数的基本规则对偶规则的基本内容是：如果两个逻辑函数表达式相等，那么它们的对偶式也一定相等。基本公式中的公式l和公式2就互为对偶式。1.代入

4、规则对于任何一个逻辑等式，以某个逻辑变量或逻辑函数同时取代等式两端任何一个逻辑变量后，等式依然成立。例如，在摩根定理中用BC去代替等式中的B，则新的等式仍成立：2.对偶规则将一个逻辑函数L进行下列变换：·→＋，＋→·0→1，1→0所得新函数表达式叫做L的对偶式，用表示。3.反演规则利用反演规则，可以非常方便地求得一个函数的反函数解：将一个逻辑函数L进行下列变换：·→＋，＋→·；0→1，1→0；原变量→反变量，反变量→原变量。所得新函数表达式叫做L的反函数，用表示。例3.1.3求函数的反函数：