数字电子技术课件 逻辑代数基础-3

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1、序号公式序号公式1010·A=1=0=111+A=21·A=120+A=3A·A=13A+A=4145A·B=15A+B=6A·(B·C)=16A+(B+C)=7A·(B+C)=17A+B·C=8189A·A=A+A=2.3.1基本公式=A·B+A·C(A+B)·(A+C)010A=0=AA=A11=B·AB+A（A·B）C（A+B）+C=A+B（A+B）==A．B=A（A·B）2.3.2若干常用公式序号公式21A+AB=22A+A′B=23AB+AB′=24A(A+B)=25AB+A′C+BC=AB＋A′C+BCD=26A(AB)′=;A′(AB)′=AA+BAAAB+A′CAB

2、+A′CA′AB′2.6.1公式化简法逻辑函数的最简形式最简式：乘积项最少，每个乘积项中因子也不能再减少化简目的：得到最简，简化电路化简方法：公式法卡诺图反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。2.4.1代入定理应用举例：式（17）A+BC=(A+B)(A+C)A+B(CD)=(A+B)(A+CD)=(A+B)(A+C)(A+D)2.4逻辑代数的基本定理2.4.2反演定理-------对任一逻辑式++1,0,原变量→反变量反变量→原变量.（）2.4.3对偶定理若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。对偶式：对于任意逻辑式Y，若将其中的则得到对偶式：举例：举重裁判电路

3、11111110110101000011001000010000YABC逻辑函数及其表示方法真值表分析：输入三变量A,B,C其中：A代表主裁，B,C代表副裁输入为1表示同意输入为0表示不同意输出为1表示通过，输出为0表示不通过n个变量均以原变量和反变量的形式在m中出现一次对于n变量函数有2n个最小项2.5.3逻辑函数的两种标准形式最大项之积最小项之和最小项m：m是乘积项，包含n个因子最小项举例：两变量A,B的最小项三变量A,B,C的最小项最小项的编号：m77111m66110m55101m44100m33011m22010m11001m00000十进制数ABC编号对应取值最小项A

4、BCCABCBACBABCACBACBACBA¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢最小项的性质在输入变量任一取值下，有且仅有一个最小项的值为1。全体最小项之和为1。任何两个最小项之积为0。两个相邻的最小项之和可以合并，消去一对因子，只留下公共因子。------相邻：仅一个变量不同的最小项如逻辑函数最小项之和的形式：例：利用公式可将任何一个函数化为逻辑函数最小项之和的形式：例：利用公式可将任何一个函数化为逻辑函数最小项之和的形式：例：利用公式可将任何一个函数化为逻辑函数最小项之和的形式：例：逻辑函数最小项之和的形式：例：逻辑函数最小项之和的形式：例：逻辑函数最小项之和的形式：例：11111110

5、110101000011001000010000YABC最大项：M是相加项；包含n个因子。n个变量均以原变量和反变量的形式在M中出现一次。如：两变量A,B的最大项对于n变量函数2n个2.5.4逻辑函数形式的变换前面我们曾经讲过逻辑函数式的与或形式，我们也可以通过变换将与或式变换为最小项之和的形式。在数字逻辑电路中，常常需要将逻辑函数式变换为需要的其他相应形式。如与非-与非式，与或非式，或非-或非式等。如：与非-与非式又如：与或非式或非-或非式2.6.2卡诺图化简法以2n个小方块分别代表n变量的所有最小项，并将它们排列成矩阵而且使几何位置相邻的两个最小项在逻辑上也是相邻的就得到表示n

6、变量全部最小项的卡诺图。卡诺图：表示最小项的方框图实质：将逻辑函数的最小项之和以图形的方式表示出来逻辑函数的卡诺图表示法三变量的卡诺图二变量卡诺图AB0101ABC01000101001110000011111011010011104变量的卡诺图五变量的卡诺图用卡诺图表示逻辑函数1.将函数表示为最小项之和的形式。2.在卡诺图上与这些最小项对应的位置上添入1，其余地方添0。用卡诺图表示逻辑函数例：用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图化简函数依据：具有相邻性的最小项可合并，消去不同因子。在卡诺图中，最小项的相邻性可以从图形中直观地反映出来。合并最小项的原则：两个相邻最小项可

7、合并为一项，消去一对因子四个排成矩形的相邻最小项可合并为一项，消去两对因子八个相邻最小项可合并为一项，消去三对因子化简步骤：------用卡诺图表示逻辑函数------找出可合并的最小项------化简后的乘积项相加（项数最少，每项因子最少）用卡诺图化简函数卡诺图化简的原则化简后的乘积项应包含函数式的所有最小项，即覆盖图中所有的1。乘积项的数目最少，即圈成的矩形最少。每个乘积项因子最少，即圈成的矩形最大。例：0001111001ABC例：000111100011111