实系数二次方程实根分布问题中参数范围的求法.pdf

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1、2015年5月上第9期数理化解题研究=实系数二次方程实根分布问题中参数范围的求法四JIl省资阳市外国语实验学校(641300)蔡勇全●-0。：，：，孤Il锨强砖强麟{；i：强*-鞋1％

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3、。}l：。船g船ll％{确定实系数二次方程实根分布问题中参数的取值范△≥0，r△≥0，，围是高中数学教学的重点和难点，也是历年高考考查的{(。一)+(一尼)<0，铮{af(k)>0，热点，它涉及的数学思想方法较多，综合性较强．解决此(。一j=)(一)>o【一

4、的关系等几个角度综合考虑后构建充要条件，从而求出参数的取值范围．本文结合实例介绍这方面题目的几种类型及其求解策略，供大家参考．=0，其根为=÷，不满足题意，所以o≠一1．令)=为叙述方便，本文约定，当实系数二次方程++／t≥0．c=0(口≠0)有两个实根时，两个实根分别为、．r类型一方程的两个实根均小于常数k．(1．+口)一3ax+4口，由题意可知，{(1+口)1)>0，此种类型的求解策略是：令，()=似+如+c，则L<值的计算．解本题的关键是根据，(+2)=，(一+2)，利一．．由：解得l1))．．’删+用周期性求出8)和9)的值即可．g(1)=1，故

5、应选C．跟踪练习8(2013全国大纲，文13)设)是以2点评本题考查了函数的奇偶性的定义和求函数值为周期的奇函数，当∈[1，3)时)=一2，则一1)解本题的关键是根据函数的奇偶性的定义求出，(1)和g(1)=——-．的值即可．答案：一1跟踪练习7(1)(2014广东，文5)下列函数为奇函(三)函数单调性的判断与应用数的是()．例9(2014新课标全国，理15)已知偶函数，()在21[0，+∞)单调递减2)=0．若一1)>0，则的取A．+2B．2co+1C．x3sinxD．2值范围是一答案：D解析。．‘，()是偶函数’．．．不等式，(一1)>(2)(201

6、4湖南，文15)若，()：In(eh+1)+口是0l一l1)>2)．又‘．‘，()在[0，+∞)上单调递偶函数，则口=一减'．．．1一1f<2，解得一1<<3．故应填(一1，3)．点评本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性，考查答案：一÷了抽象不等式的解法，熟知基础知识是解本题的关键(-)函数周期性的判断与应用跟踪练习9(1)(2014湖南，文4)下列函数中，既是例8(2014全国大纲，文12)奇函数)的定义域为R，偶函数又在区间(一00，O)上单调递增的是()．若+2)为偶函数，且1)=1，则8)+9)=()．A．)：1B．，()=+1A．一2B．一lC

7、．0D．1解析’．’函数)是R上的奇函数’．．．一)=一C．)=’D．)=2厂()0)=0．‘．‘+2)是偶函数’．．．厂(一+2)；厂(答案：A+2)，即+2)=一+2)，．．．，(8)=厂(6+2)=，(一(2)(2014天津，理4)函数)=log~(x一4)的单6+2)=一4)=一4)．又‘．。4)=2+2)=2—调递增区间是()．2)=O)=0’．．．，(8)=0．同理9)=一厂(5)=1)=A．(0，+∞)B．(一a。，0)1'．．．厂(8)+厂(9)=0+1=1．故选D．C．(2，+。。)D．(一。o，一2)点评本题考查抽象函数的奇偶性和周期

8、性及函数答案：D一5一2015年5月上第9期：数理化解题研究解析令)=似+(口+2)+9口，由题意可知，营一寺<口≤0，因此实数口的取值范围为(一÷，0]．变式已知l口l=1，且方程一2x—b+5=0有1)=口(1la+2)<0，解得一鲁<0<0，故应选D．两个负实数根，求实数b的取值范围．变式已知一元二次方程(2m+1)一2眦+(m一解析令，()=0一2x—b+5，由题意可知，1)=0有一个正根和一个负根，求实数m的取值范围．△≥0，解析令，()=(2m+1)一2rex+(m一1)，由题r{【o)=口(一b+5)>0，

9、2m+10)<0甘一÷0，车jq)>0，k。)Xk)<0(即k。)Xk)<0)或)(：一)>0【

10、b。一一>k．k。)=0，k)=0，或i<一<一例2已知一元二次方程mx一(m+