导数问题中参数范围的求法~典型

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1、导数问题中参数范围的求法一、分离常数法（Ⅰ）常规分离常数法原理：将所给不等式变形为例1、（2010全国卷一）已知函数，若，求的取值范围.解：令.，当所以故.（Ⅱ）能分离常数，但求稳定点困难原理：稳定点的估算利用连续函数介值定理去估算例2、已知函数，若当，恒成立，求正整数的最大值.解：有已知设，设从而由于且所以故得时时所以又因为，故.（Ⅲ）能分离常数，但求最值困难例3、已知函数，若当，恒成立，求的取值范围.解：当恒成立当由已知令令故进而所以的取值范围是.注：此题求最值时应用洛必达法则洛必达法则1（适用于型不定式极限）若函数满足：①;②在点的某空心邻域

2、内两者都可导，且；③（可为实数，也可为）；则.洛必达法则2（适用于型不定式极限）若函数满足：①;②在点的某空心邻域内两者都可导，且；③（可为实数，也可为）；则.此方法对与高中生来说理解上稍有难度，但对于研究高中教学的人来说，更进一步对于接受过高等数学教育的人来说还是大有裨益的.一、最值转化法适用于：（Ⅰ）局部最值转化例4、（2010山东）已知函数.设.当时，若对任意，存在使.求实数的取值范围.解：由于“对任意，存在使”等价于“.当时，.,①,②,③，.综上的取值范围是.（Ⅱ）整体最值转化方法：设辅助函数辅助函数的设法：利用泰勒展式设辅助函数：实质：

3、任意一个函数都可由幂函数近似表示.例5、已知函数，若当，恒成立，求的取值范围.解：设当时，，当时，；所以的取值范围是.例6、（2010新课标卷）设函数，若当，恒成立，求的取值范围.方法一：解：当时，，恒成立当时，由已知令（由于）令，故进而所以，故的取值范围是.说明：此处引进泰勒展式设辅助函数，以避免有些教师辅助函数设法的“经验说”.方法二：解：，设，当时即在上单调递增故当时令解得时在单调递减，即在单调递减，故单调递减,所以，与题意不符综上的取值范围是.声明：本文部分题引用高考数学卷，但为了充分直接地说明问题，部分地方对高考真题略有改动,