2015届高三数学上第二次阶段考试试卷(文)

《2015届高三数学上第二次阶段考试试卷(文)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2015届高三数学上第二次阶段考试试卷(文)江西省吉安一中201届上学期高三年级第二次阶段考试数学试卷（科）一、选择题（每小题分，共60分）1复数的共轭复数是（）ABD2在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,的五个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（）ABD3设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（）A4B2D4已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（）ABD设是两个实数，则“中至少有一个数大于1”是“”成立的（）A充分非必要条B必要非充分条充分必要条D既非充

2、分又非必要条6设在△AB中，，，AD是边B上的高，则的值等于（）A0B4D7设集合，集合。若中恰含有一个整数u，则实数a的取值范围是（）ABD8等差数列的前n项和为，且满足，，则，，…，中最大的项为（）ABD9三棱锥P-AB的三条侧棱PA、PB、P两两互相垂直，且长度分别为3、4、，则三棱锥P-AB外接球的体积是（）ABD10已知双曲线的两个焦点分别为，，P是双曲线上的一点，且，则双曲线方程是（）ABD11在如图所示的程序框图中，当时，函数等于函数的导函数，若输入函数，则输出的函数可化为（）ABD12已知函数，若，则a的取值范围是（）ABD二、填空题（每小题分，

3、共20分）13方程的根，则=_____。14已知两个单位向量a，b的夹角为60°，，若，则实数t=_______。1某几何体的三视图如图所示，当x最大时，该几何体的体积为_________。16数列的通项，其前n项和为，则为_______。三、解答题17（12分）已知函数。（1）求函数的最小正周期、最大值及取最大值时自变量的取值集合；（2）在△AB中，角A，B，的对边分别是a，b，；若a，b，成等比数列，且，求的值。18（12分）某高校在2012年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组[160,16），第二组[16,170），第三组

4、[170,17），第四组[17,180），第五组[180,18）得到的频率分布直方图如图所示。（1）求第三、四、五组的频率；（2）为了以选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试。（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率。19（12分）如图，AB为圆的直径，点E、F在圆上，AB∥EF，矩形ABD所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1。（I）求证：AF⊥平面BF

5、；（II）设F的中点为，求证：∥平面DAF；（III）设平面BF将几何体EFABD分成的两个锥体的体积分别为，求。20（12分）已知椭圆：过点，且椭圆的离心率为（I）求椭圆的方程；（II）若动点P在直线上，过P作直线交椭圆于，N两点，且P为线段N中点，再过P作直线证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标。21（12分）已知函数，其中。（1）当a=3，b=-1时，求函数的最小值；（2）当a>0，且a为常数时，若函数对任意的，总有成立，试用a表示出b的取值范围。选做题：请考生在第22、23、24题中任选一题作答，作答时请写清题号。22选修4—1：几何证明选讲如图

6、，直线AB为圆的切线，切点为B，点在圆上，∠AB的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D。（I）证明：DB=D；（II）设圆的半径为1，，延长E交AB于点F，求△BF外接圆的半径。23选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2的极坐标方程为。（I）把1的参数方程化为极坐标方程；（II）求1与2交点的极坐标（）。24选修4—：不等式选讲已知函数，。（I）当时，求不等式的解集；（II）设，且当时，，求a的取值范围。18解：（1）由题设可知，第三组的频率为006×=03第四组的频率为

7、004×=02第五组的频率为002×=01（3分）（2）第三组的人数为03×100=30第四组的人数为02×100=20第五组的人数为01×100=10因为第三、四、五组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽到的人数分别为：第三组第四组第五组，所以第三、四、五组分别抽取3人，2人，1人。（6分）（3）设第三组的3位同学为，第四组的2为同学为,第五组的1为同学为1，则从6为同学中抽2位同学有：共1种可能…………（9分）其中第四组的2为同学中至少1为同学入选有，共9种可能。所以第四组至少有1位同学被甲考官面试的概率为。（12分）19解：（

8、I）证明：∵平面ABD⊥