应用小波变换检测噪声中的信号.doc

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1、应用小波变换检测噪声中的信号王世庆　　朱　峰　　盛克敏摘　要　研究了基于小波变换的信号检测问题，提出了多分辩似然比的概念，表明对检测问题存在一些特定的时频空间，在其中信号的大部分能量得到保存，而噪声能量很快减少，因此应用小波变换，通过对特定的时频空间的似然比分析较容易判断噪声中是否存在信号。关键词　信号特性分析；滤波器；似然比检验；小波变换分类号　TN911.23ApplicationofWaveletTransformtotheDetectionofSignalsinNoiseWangShiqing　ZhuFeng　ShengKemin(Inst.o

2、fElectromag.FieldandMicrowaveTech.,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu610031,China)Abstract　Signaldetectionbasedonwavelettransformisstudied,andaconceptofmultiresolutionlikelihoodratioisputforward.Itisshownthatthereexistsomeparticularspacesintimedomain,inwhichmostofthesignalenerg

3、yisconservedwhilethenoiseenergyisattenuatedsharply.Therefore,basedonwavelettransform,andbyanalyzingthelikelihoodratiooftheparticularspacesintimedomain,itcanbeeasilydeterminedthatwhetherornottherearesomesignalsmixedinnoiseKeywords　signalanalysis;filter;likelihoodratiotests;wavele

4、ttransform　　Morlet在80年代初首先把小波变换应用于分析地球物理信号［1］，之后经过十几年的发展小波理论逐渐得到完善［2～7］并引起广泛关注。作者将小波变换用于信号检测，给出不同空间的似然比，表明对于频域能量较集中的微弱信号，可以得到了更好的检测结果。噪声污染信号的检测与波形估计一直是信号处理领域的重要课题，有极大的现实意义，比如受噪声干扰的雷达信号的检测。传统的检测对接收到的信号分析都是在相同的时间分辨率下进行的，故难以检测到噪声中的微弱信号。而小波变换对高频信号采用小的时域步长，而对于低频信号采用大的时域步长，可以有效地检测出有用的

5、信号。1　傅里叶变换与小波变换　　有限能量的信号及其频谱构成一傅里叶变换对其中：代表的傅里叶变换；R=(-∞,+∞)。上两式建立了时域和频域之间的映射关系，构成观察一个信号的两种方式，但对于大多数应用这是不够的。从式(1)可看出，傅里叶正变换在时域没有任何分辨，不能反应随时间变化的频率，其次，为了计算单个频率ω的频谱，必须知道现在和将来的信号的信息。这对非平稳信号的局部观察提取谱(ω)的信息不是很有用的。傅里叶变换的上述不足使人们提出了提取傅里叶变换局部谱信息的短时傅里叶变换［8］(3)　　代表γ的复共轭，上式相当于信号f(t)乘上一个以τ为中心的窗函

6、数。如果选择适当的窗函数，则可以得到信号在τ附近的谱特性。但是，由于所有短时傅里叶变换的窗函数都有固定的窗口大小，Heisenberg不确定原理说明不可能得到一个在时域和频域都有很高分辨率的窗函数，因此，STFT对于含有高频和低频成分的信号的分析是存在缺陷的。而(4)定义的小波变换的时频窗是随信号频率自动调节的，选择不同的伸缩因子a,可以得到信号在不同分辨率下的信号成分。　　应用中，主要考虑二进小波变换［9］(5)其中ψ∈L1(R)∩L2(R)且满足：。与小波函数ψ(t)相联系的是平滑函数φ(t)，其二进伸缩整数平移{φm,n(t)=2m/2φ(2mt

7、-n)}n∈Z(6)成的函数空间序列{Vm}m∈Z被称为多分辨分析［4］，它在L2(R)空间是稠密的。m，有VmVm+1，若Wm是关于Vm在Vm+1中的正交补，即Wm⊥Vm，Vm+1=WmVm，并且Wm⊥Wm+1，所以任给一信号f(t)VN，可作如下正交分解(7)上式中的Wm正好由ψ(t)生成。2　信号检测及计算结果　　从数字信号滤波的角度看［4，7］，二进小波变换是离散信号A2m+1f与一低通滤波器作离散卷积后接一抽取器，从而得到在较低分辨率下的离散逼近A2mf，其频率不超过2m,包含在信号中的频率介于2m到2m+1的成分由其离散小波系数D2m

8、f给出。　　假定信号f(t)∈V0,它通过低通滤波后得到的平滑版本也就是信号f(t)在较低分辨