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1、,1999年增干1中学数学教学特例法解题初探:江苏张家港市西张中学徐春明(邮编215614),,al,aZ221,a3辩证唯物主义认为矛盾的普遍性寓于矛盾的特令m=1则=S一30=5一S一5一5=70,。:a一aZal,5.3a一aZa3殊性之中即共性寓于个性之中它启示人们人类的=+(3一l)(一)=110⋯5=5=++,,总是由认识个别和特殊的事物逐步扩展到。。认识活动=210选C;,,认识一般的事物总是首先认识了许多不同事物的特例2(90年高考题)如图三棱柱ABC一ABICI、、,,,,I殊本质尔后才有可能进一步通过概括工作去认识诸中若EF分别是ABAC的中点平面EBCF将。(指人们
2、在I、:,,:Z种事物的共同本质特例法解决问题的过程三棱柱分成体积为VV的两部分那么VV~,,中通过考察事物的特殊状态来获得一般性结论的一种思维方式)正是特殊与一般的辩证关系在解题中的分析棱柱的底面积及高,“”l::,灵活运用本文拟对特例法在解题中的应用作一粗的大小不影响VV的值所。浅的探讨以给出底面积和高的具体值以.,。,1S△。-巧赋特例优化解题过程便于计算考虑到,,当题中出现某种变量或动点或几何图形的一般情“△一`令膜体积公式中,,形而结论又是定值时可取特殊值或特殊式子或特殊平,,l,、有令、一3贝”V一`位置或画特殊图形等方法来处理使间题具体化简单夸音,。化从而优化解题过程,Z,
3、,::Z3(1+2+4)=7V=V一V=4x3一7=5故VVa,例1(96年高考题)等差数列(}的前m项和为。侣=75,,。30前Zm项和为10则它的前3,项和为().,2特例探路寻求解题突破口(A)130(B)170(C)210(D)260,。,解题常常会困惑于找不到突破口此时考虑把,分析这里的结论是一个与二无关的定值故可。2··`。9以,+`,〕)变具体解a、,a,a2含告例4已知b〔R且+b+l=0则(一2)+2(b一3)的最小值是0:·19〔2“”(1999年希望杯高二培训题).。2一`’一``2一,,,守a(b)是直线x+y+1一。上的A(2卜解动点点守,(当且x~3)到此直线
4、上各点的距离的最小值是仅当y时取等号).xd=」里屯翌丝1_3了万函数一(+y)在圆盘一,不扩+少(1取得最小值的点石耳,a’2,。y)故(一2)+(b一3)的最小值是d=18恰是函数(x十取得最大值的点故是第一象限中单,:,Axyx+y+1-位圆上的点该处圆扩+少一1的切线与直线+注目标函数可看作点A(23)到直线’--。--o的距离的平方一,一A一,,一。“,~oAx一y~’,,甘平,行,J,易得`“的J坐标是八二沪了n以上几法是求条件最值的常见方法题目简单时一犯耳“一一阳~`沂2万Z_·_.,,,,一。、_,一只需一种方法就能求得结果题目复杂时只需综合几兰1`.一。少22种方法来求
5、最值,,,x=y、,故可求得函数的最小值是5xy+l函数由于例当实数满足条件扩犷簇时:一。2··、,之`9以,+(,〕的最,J值是二音音2“”—:,.(1999年希望杯高二培训题)注此题选用基本不等式法再用几何法08中学数学教学1999年增刊、,,“”,命题退化(特殊化对间)题的特殊情形进行审视思思路本题不太容易入手需在广泛联想的基础上进行、,,、。,an考分析与解答往往可以帮助我们明确解题方向找类比剖析t+)一从结构上来分析①式与(x手、’’’-、`了、一`州切v。,、.`一v一、研一,。~~”~4到解题突破口从而获得解决一般间题的途径一一,,例3(199。年高考题)设f(x)-器②相
6、类似而正切函数是周期函数它的-忠__1。二。`p,上塑丝二土兰土左生卫兰土匕卫,宜J习;由a,n具力兰蛤电二4。,g甲匕入万正个周期恰好是②式中常数的倍于是我们不’`’J’`平一’“`研一,一、一`M`”~一”~4一。,,,””的自然数且)2若f(x)当x任(一co1〕时有意义,,妨猜想f(x)可能是周期函数它的一个周期可能是a。求的取值危围。4m,n,一2x)-,分析将问题特殊化取则f(f(x+Zm)=f〔(x+,)+m=事实上〕。.、,,二·a,,,人“,,1十2一一x三一二~,~一~,~“`l+)19兰在x任(一co11+一2f(一气`、’〕时有意义等’J价’于一0一刁`、“`-1
7、r二一-一芬丁-戈2一一~““~1+f(x+m)1一一J气X夕’l一xxx,a·,f(+,)1+f()f()>”即>一`)在二任(`一①②〕上恒1一x含1一f()一”。,a⋯了(二+二;成—立于是要求的取值范围只需求出函数4m)一了[(+2,)+:。]`毕了2/夕L、`’’“,J二一”~一.一不f(x+Zm)。“:()z!。`,因:-在〕上的最大值~。一音__一互一二f(x)一一1,,,一()x任(一,当x一:x)催co〕上为增函数
