巧借假设辟径,别开洞天峰回转.doc

《巧借假设辟径,别开洞天峰回转.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、巧借假设辟蹊径，别开洞天峰回转在小学数学教学中，假设法有其独到之处。恰当运用假设法，会另辟蹊径，别开洞天，下面就有关假设法之案例分析之：案例1：现对某商品降价10%促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加百分之几？（提示：销货总金额=单价×销售量）假设：原销售价=1，原销售量=1那么：现销售量=（1×1）÷[1×（1－10%）]=（－1）÷1×100%=11.1%答：现在销售量要比按原价销售时增加11.1%案例分析：由题中问题可知，要求现在销售量比按原价销售时增加百分之几，必须求出现在销售量和原来销售量，而从题目的

2、条件中，不可能直接求出。因为原销售价、原销售量、原销售总金额均不知道，所以解决这种抽象的问题，学生无疑会感到十分困难。如果用假设法，学生就会迎刃而解了。即假设原销售价和原销售量为1（也可以为100），把这种抽象问题还原成具体问题，缓解学生的思维坡度。案例2：（如图）两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的，求这两个长方形的面积比。假设：重叠部分面积=1那么：大长方形面积=1÷=6，小长方形面积=1÷=4面积比：6：4=3：2答：这两个长方形的面积比是3：2。案例分析：对学生来说，要求两个长方形的面积比。

3、只要分别求出这两个长方形的面积就行了。问题是这两个面积从题目所给的条件中不可能直接求出，这就成了学生解题思路中的一个坎。而要越过这个坎。必须将重叠部分的面积这个不具体的量“随身带着走”，在计算过程中消去。这种方法对于小学生来说难以掌握。如果借用假设法，把重叠部分面积这个“包袱”甩掉，学生的解题思路就顺畅了。即假设重叠部分面积为1。案例3：一项工程，甲队单独完成需12天，乙队单队完成需9天，若甲先做若干天后，乙接着做共用10天，问甲做了几天？假设全部由甲队完成。那么：甲队少完成的工作量：×（12－10）=（实际是乙队完成的工作量）

4、甲队比乙队效率少：－=乙队完成天数：÷=6（天）甲队完成天数：10－6=4（天）或者假设全部由乙队完成：那么：乙队多完成的工作量：×（10－9）=（实际是甲队完成的工作量）乙队比甲队效率多：－=甲队完成总数：÷=4（天）案例分析：关于工程问题，早已渗透了假设，即把“一项工程”假设为1。对于此题的一般解法，根据甲队完成工作量与乙队完成工作量之和等于1，列方程学生易于理解。即设甲队做了X天，方程：X+（10-X）×=1。问题是学生解方程困难。如果借用假设法，转化成甲乙两队的工作量差，再根据甲乙两队的效率差，学生就会很容易地求出甲队的

5、时间了。安例4：甲乙两辆货车从A、B两站沿一条公路同时相向而行，已知甲车的速度是乙车速度的1.5倍，甲乙两车到达途中C站的时刻分别是10：00和16：00，求甲乙两车相遇的时刻。假设乙速=1，甲行到C站的时间=1，甲行到C站时乙到D站。（如下图）ACDB┗━━┷━━━━━┷━┙甲乙1×1.5(16-10)×11×1那么相遇时间：[1×1.5+(16-10)×1+1×1]÷(1+1.5)=3.4(小时)相遇时刻：10:00+(3.4-1)=12时24分答：甲乙两车相遇的时刻是12时24分。安例分析：此题借用假设法和图示法，数量关系

6、一目了然，解题思路清晰可见。即假设乙速度为1，甲行到C站的时间为1，甲乙两车所行的路程十分具体，再根据速度和直接求出相遇时间。而采用一般方法，学生在解题时，会障碍重重，尤其是要“随身带着”两个量（时间和速度）进行计算。这样计算不仅麻烦，而且解题十分困难。即设乙速为X，甲行到C站时间为t（如上图）。相遇时间：[1.5tx+(16-10)x+xt]÷(x+1.5x)=(2.5t+6)÷2.5=t+2.4,相遇时刻：10:00+2.4=12时24分。案例反思：假设是一种数学思想。学生的思维发展一般要经历直观行为思维，具体形象思维和抽象

7、逻辑思维。假设法体现了一种由抽象到具体，由复杂到简单的数学思维，它不是由抽象到具体的简单转化，而是数学思维的飞跃。假设是一种数学方法。它是诸多数学方法之一，更是学生获得数学基本知识和技能的重要途径。它能使原本复杂抽象的问题变得简单具体，如前面案例。再有，像概念性质的运用、计算公式的推导，运算定律的变化，空间图形的转化，都可运用假设法，将这些抽象的材料具体化，将复杂的问题简单化，从而增强解决问题的能力。假设法是一种数学工具。恰当运用假设法，能帮助学生把抽象载向具体的彼岸，能帮助学生峰回路转，柳暗花明。可以说，运用假设法能激发学生的

8、学习兴趣，超越常规教学方法的局限，变抽象为具体，化繁为简；能帮助学生突破重难点，主动构建知识，提高分析和解决问题的能力。同时，还能弥补学生经验的盲区、知识的盲点、思维的堵塞处、感情的模糊处。总之，在数学教学中，我们要恰当地运用假设法，并使之与其它数学方法进行有机