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时间:2020-05-18
《巧借假设辟径,别开洞天峰回转.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、巧借假设辟蹊径,别开洞天峰回转在小学数学教学中,假设法有其独到之处。恰当运用假设法,会另辟蹊径,别开洞天,下面就有关假设法之案例分析之:案例1:现对某商品降价10%促销,为了使销售总金额不变,销售量要比按原价销售时增加百分之几?(提示:销货总金额=单价×销售量)假设:原销售价=1,原销售量=1那么:现销售量=(1×1)÷[1×(1-10%)]=(-1)÷1×100%=11.1%答:现在销售量要比按原价销售时增加11.1%案例分析:由题中问题可知,要求现在销售量比按原价销售时增加百分之几,必须求出现在销售量和原来销售量,而从题目的
2、条件中,不可能直接求出。因为原销售价、原销售量、原销售总金额均不知道,所以解决这种抽象的问题,学生无疑会感到十分困难。如果用假设法,学生就会迎刃而解了。即假设原销售价和原销售量为1(也可以为100),把这种抽象问题还原成具体问题,缓解学生的思维坡度。案例2:(如图)两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的,相当于小长方形面积的,求这两个长方形的面积比。假设:重叠部分面积=1那么:大长方形面积=1÷=6,小长方形面积=1÷=4面积比:6:4=3:2答:这两个长方形的面积比是3:2。案例分析:对学生来说,要求两个长方形的面积比。
3、只要分别求出这两个长方形的面积就行了。问题是这两个面积从题目所给的条件中不可能直接求出,这就成了学生解题思路中的一个坎。而要越过这个坎。必须将重叠部分的面积这个不具体的量“随身带着走”,在计算过程中消去。这种方法对于小学生来说难以掌握。如果借用假设法,把重叠部分面积这个“包袱”甩掉,学生的解题思路就顺畅了。即假设重叠部分面积为1。案例3:一项工程,甲队单独完成需12天,乙队单队完成需9天,若甲先做若干天后,乙接着做共用10天,问甲做了几天?假设全部由甲队完成。那么:甲队少完成的工作量:×(12-10)=(实际是乙队完成的工作量)
4、甲队比乙队效率少:-=乙队完成天数:÷=6(天)甲队完成天数:10-6=4(天)或者假设全部由乙队完成:那么:乙队多完成的工作量:×(10-9)=(实际是甲队完成的工作量)乙队比甲队效率多:-=甲队完成总数:÷=4(天)案例分析:关于工程问题,早已渗透了假设,即把“一项工程”假设为1。对于此题的一般解法,根据甲队完成工作量与乙队完成工作量之和等于1,列方程学生易于理解。即设甲队做了X天,方程:X+(10-X)×=1。问题是学生解方程困难。如果借用假设法,转化成甲乙两队的工作量差,再根据甲乙两队的效率差,学生就会很容易地求出甲队的
5、时间了。安例4:甲乙两辆货车从A、B两站沿一条公路同时相向而行,已知甲车的速度是乙车速度的1.5倍,甲乙两车到达途中C站的时刻分别是10:00和16:00,求甲乙两车相遇的时刻。假设乙速=1,甲行到C站的时间=1,甲行到C站时乙到D站。(如下图)ACDB┗━━┷━━━━━┷━┙甲乙1×1.5(16-10)×11×1那么相遇时间:[1×1.5+(16-10)×1+1×1]÷(1+1.5)=3.4(小时)相遇时刻:10:00+(3.4-1)=12时24分答:甲乙两车相遇的时刻是12时24分。安例分析:此题借用假设法和图示法,数量关系
6、一目了然,解题思路清晰可见。即假设乙速度为1,甲行到C站的时间为1,甲乙两车所行的路程十分具体,再根据速度和直接求出相遇时间。而采用一般方法,学生在解题时,会障碍重重,尤其是要“随身带着”两个量(时间和速度)进行计算。这样计算不仅麻烦,而且解题十分困难。即设乙速为X,甲行到C站时间为t(如上图)。相遇时间:[1.5tx+(16-10)x+xt]÷(x+1.5x)=(2.5t+6)÷2.5=t+2.4,相遇时刻:10:00+2.4=12时24分。案例反思:假设是一种数学思想。学生的思维发展一般要经历直观行为思维,具体形象思维和抽象
7、逻辑思维。假设法体现了一种由抽象到具体,由复杂到简单的数学思维,它不是由抽象到具体的简单转化,而是数学思维的飞跃。假设是一种数学方法。它是诸多数学方法之一,更是学生获得数学基本知识和技能的重要途径。它能使原本复杂抽象的问题变得简单具体,如前面案例。再有,像概念性质的运用、计算公式的推导,运算定律的变化,空间图形的转化,都可运用假设法,将这些抽象的材料具体化,将复杂的问题简单化,从而增强解决问题的能力。假设法是一种数学工具。恰当运用假设法,能帮助学生把抽象载向具体的彼岸,能帮助学生峰回路转,柳暗花明。可以说,运用假设法能激发学生的
8、学习兴趣,超越常规教学方法的局限,变抽象为具体,化繁为简;能帮助学生突破重难点,主动构建知识,提高分析和解决问题的能力。同时,还能弥补学生经验的盲区、知识的盲点、思维的堵塞处、感情的模糊处。总之,在数学教学中,我们要恰当地运用假设法,并使之与其它数学方法进行有机
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