（新课标）高考数学复习第二章函数第7讲函数的奇偶性、周期性与对称性导学案新人教A版.docx

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1、第7讲　函数的奇偶性、周期性与对称性【课程要求】1．理解函数奇偶性的概念，了解函数周期性的定义，判断函数的奇偶性．2．利用函数奇偶性、周期性求函数值及参数值．3．掌握函数的单调性与奇偶性的综合应用．对应学生用书p16【基础检测】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数y＝x2，x∈(0，＋∞)是偶函数．(　　)(2)偶函数图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原点．(　　)(3)如果函数f(x)，g(x)为定义域相同的偶函数，则F(x)＝f(x)＋g(x)是偶函数．(　　)(4)若函数

2、y＝f(x＋a)是偶函数，则函数y＝f(x)关于直线x＝a对称．(　　)(5)若T是函数的一个周期，则nT(n∈Z，n≠0)也是函数的周期．(　　)[答案](1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)√2．[必修1p39A组T6]已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x(1＋x)，则f(－1)＝__________．[解析]f(1)＝1×2＝2，又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2.[答案]－23．[必修1p45B组T4]设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1，1)时，f(x)＝则f＝___

3、_______．[解析]f＝f＝－4×＋2＝1.[答案]14．[必修1p39A组T6]设奇函数f(x)的定义域为[－5，5]，若当x∈[0，5]时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)＜0的解集为____________．[解析]由图象可知，当0＜x＜2时，f(x)＞0；当2＜x≤5时，f(x)＜0，又f(x)是奇函数，∴当－2＜x＜0时，f(x)＜0，当－5≤x<－2时，f(x)>0.综上，f(x)＜0的解集为(－2，0)∪(2，5]．[答案](－2，0)∪(2，5]5．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1，2a]上的偶函数，那么a

4、＋b的值是(　　)A．－B.C．－D.[解析]依题意得f(－x)＝f(x)，∴b＝0，又a－1＝－2a，∴a＝，∴a＋b＝，故选B.[答案]B6．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋2)＝对x∈R恒成立，当x∈[0，2]时，f(x)＝2x，则f＝(　　)A.B.C.D．－1[解析]∵f(x＋2)＝，∴f(x＋4)＝＝f(x)对x∈R恒成立，∴f(x)的周期为4，又因为f(x)是定义在R上的偶函数，∴f＝f＝f，∵当x∈[0，2]时，f(x)＝2x，∴f＝.[答案]B【知识要点】1．函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)

5、的定义域内任意一关于__y轴__对称个x，都有__f(－x)＝f(x)__，那么函数f(x)就叫做偶函数奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有__f(－x)＝－f(x)__，那么函数f(x)就叫做奇函数关于__原点__对称2.函数的周期性(1)周期函数对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有__f(x＋T)＝f(x)__，那么就称函数f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．(2)最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个__最小的正数__，那么这个__最小正数__就叫做f(x)的最小

6、正周期．3．函数奇偶性常用结论(1)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(

7、x

8、)．(2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性．(3)在公共定义域内有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．4．函数周期性常用结论对f(x)定义域内任一自变量的值x：(1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a(a>0)．(2)若f(x＋a)＝，则T＝2a(a>0)．(3)若f(x＋a)＝－，则T＝2a(a>0)．对应学生用书p17函数奇偶性的判断例1　(1)下列函数为奇函数的是(　　)A．

9、y＝lnxB．y＝exC．y＝xsinxD．y＝ex－e－x[解析]对于选项A，定义域为(0，＋∞)，不关于原点对称，故不是奇函数．所以选项A错；对于选项B，f(－x)＝e－x＝≠－f(x)，故选项B错；对于选项C，f(－x)＝－xsin(－x)＝－x(－sinx)＝xsinx＝f(x)，所以y＝xsinx为偶函数，故选项C错；对于选项D，f(－x)＝e－x－ex＝－(ex－e－x)＝－f(x)，所以函数y＝ex－e－x为奇函数，故选项D正确．[答案]D(2)(多选)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，

10、则下列结论中正确的是(　　)A．f(x)g(x)是偶函数B．

11、f(x)

12、g(x)是偶函数C．f(x)

13、g(x)

14、是奇函数D．

15、f(x)g(x)

16、是奇函