2019_2020学年高中数学第二章函数5简单的幂函数练习北师大版.docx

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1、5　简单的幂函数课时跟踪检测一、选择题1．在函数y＝，y＝2x2，y＝x3＋x，y＝x0中，幂函数的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3解析：y＝＝x－2，y＝x0是幂函数．答案：C2．定义在R上的奇函数f(x)，当x<0时，f(x)＝－x2＋x，则x>0时，f(x)等于(　　)A．x2＋xB．－x2＋xC．－x2－xD．x2－x解析：当x>0时，－x<0，∴f(x)＝－f(－x)＝－[－(－x)2＋(－x)]＝－(－x2－x)＝x2＋x.答案：A3．函数y＝(m2－m－1)x－5m－3为幂函数，则实数m的值为(　　)A．m＝2B．m＝－1C．m＝－1或m＝2D．m＝0解析：m2－

2、m－1＝1，m2－m－2＝0，解得m＝－1或m＝2.答案：C4．已知幂函数ƒ(x)的图像经过点，则ƒ(4)的值为(　　)A．16B．C．2D．解析：设幂函数ƒ(x)＝xα，则＝2α，∴α＝－，∴ƒ(x)＝x，∴ƒ(4)＝4＝.答案：D5．设a＝，b＝，c＝，则(　　)A．a，∴>，即a>b.又c＝＝，a＝＝，∴c>a，∴c>a>b.答案：D6．已知ƒ(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且ƒ(－1)＋g(1)＝2，ƒ(1)＋g(－1)＝4，则g(1)＝(　　)A．4B．3C．2D．1解析：由ƒ(

3、x)为奇函数，知ƒ(－1)＝－ƒ(1)，由g(x)为偶函数，知g(－1)＝g(1)．由得解得g(1)＝3.答案：B二、填空题7．(2018·上海卷)已知α∈.若幂函数f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上递减，则α＝________.答案：－18．若f(x)＝ax2＋bx＋2是定义在[1＋a，2]上的偶函数，则f(x)的值域是________．解析：∵f(x)＝ax2＋bx＋2是定义在[1＋a，2]上的偶函数，∴定义域关于原点对称，即1＋a＋2＝0，∴a＝－3.又f(－x)＝f(x)，∴ax2－bx＋2＝ax2＋bx＋2，即－b＝b，解得b＝0，∴f(x)＝ax2＋bx＋2＝－3

4、x2＋2，定义域为[－2，2]，∴－10≤f(x)≤2，故函数的值域为[－10，2]．答案：[－10，2]9．已知幂函数ƒ(x)＝x，若ƒ(a＋1)<ƒ(10－2a)，则a的取值范围是________．解析：∵ƒ(x)＝x－＝，∴ƒ(x)在定义域(0，＋∞)上是减函数．又ƒ(a＋1)<ƒ(10－2a)，∴即∴3

5、偶函数，∴f(x)＝f(－x)＝＝－.∴函数的表达式为f(x)＝11．幂函数y＝(m2－m－1)xm2－2m－3，当x∈(0，＋∞)时，y随x的增大而减小，求实数m的值．解：∵f(x)为幂函数，∴m2－m－1＝1，m2－m－2＝0，(m－2)(m＋1)＝0，m＝2或m＝－1，当m＝2时，y＝x－3，在(0，＋∞)上单调递减，符合题意．当m＝－1时，y＝x0＝1(舍)．∴m＝2.12．已知函数ƒ(x)＝x＋，且ƒ(1)＝3.(1)求m；(2)判断ƒ(x)的奇偶性；(3)函数ƒ(x)在(2，＋∞)上是增函数还是减函数，并证明．解：(1)∵ƒ(1)＝3，∴1＋m＝3，∴m＝2.(2)由(1

6、)知，ƒ(x)＝x＋，其定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)关于原点对称，对f(－x)＝－x＋＝－＝－ƒ(x)，∴ƒ(x)＝x＋是奇函数．(3)ƒ(x)＝x＋在(2，＋∞)上是增函数，证明如下：设x1，x2∈(2，＋∞)，且x1x1>2，∴x1x2>4，∴<1，∴x1－x2<0，1－>0，∴ƒ(x1)－ƒ(x2)<0，即ƒ(x1)<ƒ(x2)，∴ƒ(x)＝x＋在(2，＋∞)上是增函数．13．已知函数h(x)＝(m2－5m＋1)xm＋1为幂函数，且为奇函数．(1)求m的值；(2)求函数g(x)＝h(x)＋在x∈

7、的值域．解：(1)∵函数h(x)＝(m2－5m＋1)xm＋1为幂函数，∴m2－5m＋1＝1，解得m＝0或5.又∵h(x)为奇函数，∴m＝0.(2)由(1)可知g(x)＝x＋，x∈，令＝t，则t∈[0，1]，令y＝g(t)，则y＝－t2＋t＋，得值域为.