资源描述：
《2017_2018版高中数学第二章函数5简单的幂函数一学案北师大版必修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、5简单的幕函数(一)【学习目标】1.理解幕函数的概念.2.学会以简单的幕函数为例研究函数性质的方法.3.理解和常握幕函数在第一象限的分类特征，能运用数形结合的方法处理幕函数有关问题.H问题导学知识点一幕函数的概念思考丄，y=，三个函数有什么共同特征?X梳理如果一个函数底数是自变量尢指数是常量(】，即这样的函数称为幕函数.知识点二幕函数的图像与性质思考如图在同一坐标系内作出函数(l)y=x；(2)y=x2；(3)y=#；(4)y=^_1；(5)y=f的图像.填写下表:尸X3y=x1y=x^y=^定义域值域单调性增在［0,+8)上在(0,+8)上在(—8,0］上在(—8,0)±梳理根据上表，可以归
2、纳一般幕函数特征:(1)所有的幕函数在(0,+8)上都有定义，并且图像都过点；(2)。>0时，幕函数的图像通过,并且在区间［0,+<-)上是函数.特别地，当Q>1时，幕函数的图像下凸；当0<<7<1时，幕函数的图像上凸；(1)时，幕函数的图像在区间(0,+®)上是减函数；(2)幕指数互为倒数的幕函数在第一-象限内的图像关于直线尸=才对称；(3)在第一彖限，作直线它同各幕函数图像相交，按交点从下到上的顺序，幕指数按从到的顺序排列.题型探究类型一幕函数的概念例1已知y=+2/77—2)xm~2+2/7—3是幕函数，求刃，〃的值.反思与感悟只有满足函数解析式右边的系数为1,底数为自变量"指数为常量这
3、三个条件，才是幕函数.女口：(2%)3,y={^j都不是幕函数.跟踪训练1在函数y=,y=2x,y=x+x,y=1中，幕函数的个数为()XA.0B.1C.2D.3类型二幕函数的图像及应用例2若点(、问，2)在幕函数/的图像上，点(2,
4、)在幕函数g(0的图像上，问当才为何值时，⑴(力；(2)f(x)=g(/)；(3)f{x)1和三种情况讨论.跟踪训练2幕函数当a取不同的正数吋，在区间［0,1］上它们的图像是一簇美丽的曲线(如图).设点水1,0),从0,1),连接肋，线段处恰好被其中
5、的两个幕函数yD.无法确定=xa＞尸/的图像三等分，即有BM=MN=NK.那么a0等于()A.1C.3类型三基函数性质命题角度1探讨幕函数性质例3探讨函数代必=门的单调性.反思与感悟研究函数单调性要先研究函数定义域.幕函数的定义域主要受两个因素影响:偶次根式被开方数不小于零；分式的分母不为零.跟踪训练31已知幕函数f{x)=xm2+mSwN+)•试确左该函数的左义域，并指明该函数在其泄义域上的单调性.命题角度2应用幕函数性质3_例4⑴比较沪，25空的大小.(2)若(日+1)三〈(3—2刃石，则曰的取值范围是・反思与感悟应用帚函数性质比大小解不等式，首先是根据研究目标的特征构造幕函数，其次是根
6、据所构造的帚函数性质如定义域、单调性来解决问题.I42跟踪训练4(1)比较23,23,33的大小.1(2)若幕函数fix)=xm2+m(〃应N+)过(2,、Q),解不等式.当堂训练1-已知幕函数f3=k・x°的图像过点，则k+a等于（A.—B.1C.—D.22.已知幕函数/tv）的图像经过点（2,平），则/'（4）的值等于（）11A.16B—C.2D-lbz3.设3},则使函数的定义域为R的所有。的值为（）A.1,3B.一1,1C.一1,3D.-1,1,34.下列是y=0的图像的是（5.以下结论正确的是（）A.当。=0时，函数y=/的图像是一条直线B.幕函数的图像都经过（0,0）,（1,1）两
7、点C.若幕函数『=/的图像关于原点对称，则『=/在定义域内y随;r的增大而增大D.幕函数的图像不可能在第四象限，但可能在第二象限厂规律与方法11.幕函数y=/（QUR）,其中。为常数，其本质特征是以幕的底x为白变量，指数。为常数，这是判断一个函数是不是幕函数的重要依据和唯一标准.2.幕函数y=才的图像与性质由于a的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查：（1）。〉0时，图像过（0,0）,（1,1）在第一象限的图像上升；时，图像不过原点，在第一象限的图像下降，反之也成立.（2）曲线在第一象限的凹凸性：。＞1时，曲线下凸；0〈。＜1时，曲线上凸；。＜0吋，曲线下凸.3.在具体应用时，不一定是—1,1
8、,2,3这五个已研究熟的幕函数，这时可根据需要构造幕函数，并针对性地研究某-方血的性质.答案精析问题导学知识点一思考底数为从指数为常数.知识点二思考RRR[0,+8){xx^0}R[0,+oo)R[0,+°°){yy^0}增加减少增增减少减少梳理⑴(1,1)(2)原点增⑶^<0⑸小题型探究例1解由题意得z»+2/»—2=12/7—3=0,/?/=—3或1,解得{_3n=2"3所以111=_3或
