2019_2020学年高中数学课后作业1算法的概念新人教A版必修3.docx

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1、课后作业(一)(时间45分钟)学业水平合格练(时间25分钟)1．下列关于算法的说法正确的是(　　)A．一个算法的步骤是可逆的B．描述算法可以有不同的方式C．算法可以看成是按照要求设计好的、有限的、确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题D．算法只能用一种方式显示[解析]　由算法的定义知A，C，D错．[答案]　B2．计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是(　　)①S＝＋＋＋…＋；②S＝＋＋＋…＋＋…；③S＝＋＋＋…＋(n≥1，n∈N*)．A．①②B．①③C．②③D．①②③[解析]　由算法的有限性知，②不能设计算法求解，①③都能

2、通过有限步输出确定结果．[答案]　B3．使用配方法解方程x2－4x＋3＝0的算法的正确步骤是(　　)①配方得(x－2)2＝1；②移项得x2－4x＝－3；③解得x＝1或x＝3；④开方得x－2＝±1.A．①②③④B．②①④③C．②③④①D．④③②①[解析]　使用配方法的步骤应按移项、配方、开方、得解的顺序进行，故选B.[答案]　B4．在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是(　　)A．这个算法可以求所有的零点B．这个算法可以求任何方程的零点C．这个算法能求所有零点的近似解D．这个算法可以求变号零点的近似解[解析]　二分法的理论依据是函数

3、的零点存在定理．它解决的是求变号零点的问题，并不能求所有零点的近似值．[答案]　D5．给出下面一个算法：第一步，给出三个数x，y，z.第二步，计算M＝x＋y＋z.第三步，计算N＝M.第四步，得出每次计算结果．则上述算法是(　　)A．求和B．求余数C．求平均数D．先求和再求平均数[解析]　由算法过程可知M为三数之和，N为这三个数的平均数，故选D.[答案]　D6．已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：(1)计算c＝；(2)输入直角三角形两直角边长a，b的值；(3)输出斜边长c的值．其中正确的顺序是________．

4、[解析]　算法的步骤是有先后顺序的，第一步是输入，最后一步是输出，中间的步骤是赋值、计算．[答案]　(2)(1)(3)7．判断5是否为质数的算法步骤如下：第一步：用2除5，得余数为1.因为余数不为0，所以2不能整除5.第二步：_____________________________________.第三步：用4除5，得余数为1.因为余数不为0，所以4不能整除5.因此，5是质数．[答案]　用3除5，得余数为2.因为余数不为0，所以3不能整除58．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99.求他的总分和平均分的一个算法为：

5、第一步，令A＝89，B＝96，C＝99.第二步，计算总分S＝____________.第三步，计算平均分M＝____________.第四步，输出S和M.[答案]　A＋B＋C　9．写出解方程x2－2x－3＝0的一个算法．[解]　解法一：第一步，移项得x2－2x＝3.①第二步，①式两边同加1，并配方得(x－1)2＝4.②第三步，②式两边开方，得x－1＝±2.③第四步，解③得x＝3或x＝－1.解法二：第一步，计算出一元二次方程的判别式的值，并判断其符号，显然Δ＝22＋4×3＝16>0.第二步，将a＝1，b＝－2，c＝－3代入求根公式x1,2＝

6、得，x1＝3或x2＝－1.10．下面给出一个问题的算法：第一步，输入x.第二步，若x≥4，则执行第三步，否则执行第四步．第三步，输出2x－1结束．第四步，输出x2－2x＋3结束．问：(1)这个算法解决的问题是什么？(2)当输入的x的值为多少时，输出的数值最小？[解]　(1)这个算法解决的问题是求分段函数y＝的函数值的问题．(2)本问的实质是求分段函数最小值的问题．当x≥4时，y＝2x－1≥7；当x<4时，y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2.∴函数最小值为2，当x＝1时取到最小值．∴当输入x的值为1时，输出的数值最小．应试能力等级练(

7、时间20分钟)11．给出下列算法：第一步，输入正整数n(n>1)．第二步，判断n是否等于2，若n＝2，则输出n；若n>2，则执行第三步．第三步，依次从2到n－1检验能不能整除n，若不能整除n，则执行第四步；若能整除n，则执行第一步．第四步，输出n.则输出的n的值是(　　)A．奇数B．偶数C．质数D．合数[解析]　根据算法可知n＝2时，输出n的值2；若n＝3，输出n的值3；若n＝4,2能整除4，则重新输入n的值……，故输出的n的值为质数．[答案]　C12．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅、盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备

8、面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用(　　)A．13分钟B．14分钟C．15分钟D．23分