2019_2020学年高中数学第1章算法初步1.1.1算法的概念学案新人教A版必修3

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1、1.1.1　算法的概念学习目标核心素养1.通过回顾解二元一次方程组的方法，了解算法的思想．(重点)2．了解算法的含义和特征．(难点)3．会用自然语言表述简单的算法．(易错易混点)1.通过算法概念的理解，培养逻辑推理素养．2．借助算法的设计，养成数学建模素养.1．算法的概念12世纪的算法指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程数学中的算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤现代算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题思考：解决一个问题的算法是唯一的吗？[提示]　不唯一．如解二元一次

2、方程组的算法有加减消元法和代入消元法两种，但不同的算法有优劣之分．2．算法的特征(1)有限性：一个算法的步骤是有限的，它应在有限步骤操作之后停止．(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的，并且能有效地执行且得到确定的结果，而不是模棱两可的．(3)逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有完成前一步，才能进行下一步，而且每一步都是正确无误的，从而组成具有很强逻辑性的步骤序列．(4)普遍性：一个确定的算法，应该能够解决一类问题．(5)不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只

3、有唯一的一个，也可以有不同的算法．3．算法的设计目的计算机解决任何问题都要依赖于算法，只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．1．下列可以看成算法的是(　　)A．学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题B．今天餐厅的饭真好吃C．这道数学题难做D．方程2x2－x＋1＝0无实数根A　[A是学习数学的一个步骤，所以是算法．]2．下列对算法的理解不正确的是(　　)A．算法可以无止境地运行下

4、去B．算法的步骤是不可逆的C．同一个问题可以有不同的算法D．算法中的每一步都应当有效地执行，并得到确定的结果A　[A项中，由于算法具有有限性，因此不可能无止境地运行下去，不正确；B项中，算法中的步骤是按照顺序一步步进行下去的，因此是不可逆的，正确；C、D项符合算法的特征，正确．]3．下列问题中，不可以设计一个算法求解的是(　　)A．二分法求方程x2－3＝0的近似解B．解方程组C．求半径为3的圆的面积D．判断函数y＝x2在R上的单调性D　[A、B、C选项中的问题都可以设计算法解决，D选项中的问题由于x在

5、R上取值无穷尽，所以不能设计一个算法求解．]4．下面是某人出家门先打车去火车站，再坐火车去北京的一个算法，请补充完整．第一步，出家门．第二步，______________．第三步，坐火车去北京．[答案]　打车去火车站算法的概念理解【例1】　计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是(　　)①S＝＋＋＋…＋；②S＝＋＋＋…＋＋…；③S＝＋＋＋…＋(n≥1且n∈N*)．A．①②　B．①③C．②③D．①②③B　[算法是用来求解一类问题的，在实际算法中n的值是具体确定的，算法会根据具体确定的n来求值计算，所以①

6、③能设计算法．算法的步骤是有限的，即执行有限步后一定能解决问题，而②显然不符合有限性，所以②不能设计算法．]解答这类问题的方法为特征判断法主要从以下三个方面判断：(1)看是否满足可执行性；(2)看是否满足确定性；(3)看是否满足有限性．此外，算法的不唯一性也要考虑到．1．下列描述不能看作算法的是(　　)A．做米饭需要刷锅，淘米，添水，加热这些步骤B．洗衣机的使用说明书C．解方程2x2＋x－1＝0D．利用公式S＝πr2计算半径为4的圆的面积，就是计算π×42C　[A、B、D项都描述了解决问题的过程，可以

7、看作算法，而C项只描述了一个事实，没说明怎么解决问题，不是算法．]算法的阅读及应用【例2】　下面给出了一个问题的算法：第一步，输入三个数，并分别用a，b，c表示．第二步，比较a与b的大小，如果a

8、，28，14，用具体数值去执行算法步骤，从而得到启示．输入三个数a，b，c，并按从大到小的顺序输出　28，14，6[法一：特殊值法：第一步，输入a＝6，b＝28，c＝14.第二步，因为ac，不做变化．第四步，因为b