2019_2020学年高中数学第1章算法初步1.1.1算法的概念学案新人教B版必修3

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1、1.1.1　算法的概念学习目标核心素养1.通过回顾解二元一次方程组的方法，了解算法的思想．(重点)2．了解算法的含义和特征．(重点)3．算法特征的使用，及算法的设计．(难点)1.通过算法概念的学习，体现了数学抽象的核心素养．2．借助算法的设计与应用，培养直观想象的核心素养.一、算法的概念算法的概念由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题描述算法的方式可以用自然语言和数学语言加以叙述，也可以借助形式语言(算法语言)给出精确的说明，也可以用框图直观地显示算法的全貌思考：某笑话有这样一

2、个问题：把大象装进冰箱总共分几步？答案是分三步．第一步：把冰箱门打开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上．这是一个算法吗？[提示]　符合算法概念，是算法．二、算法的要求1．写出的算法，必须能解决一类问题并且能重复使用．2．算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得出结果．思考：根据算法的要求，你能简要地概括一下算法有哪些特征吗？[提示]　有限性、确定性、逻辑性、普遍性、不唯一性．1．下列选项中能称为算法的是(　　)A．在家里一般是爸爸做饭B．做饭需要刷锅、淘米、加水、加热这些步骤C．在野外做饭野炊D．做饭必须有米B　

3、[B项描述的是解决一类问题的方法，能称为算法，故选B.]2．算法的有限性是指(　　)A．算法必须包含输出B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限D．以上说法均不正确[答案]　C3．下列说法中不能看成算法的是(　　)A．某人乘车去公园，先遛弯，再买菜，最后带着菜回家B．烹制红烧肉的菜谱C．从山东济南乘火车到北京，再从北京乘飞机到伦敦D．小明会洗衣服D　[只要按步骤完成某项任务就是一个算法，很明显A、B、C都是按步骤完成某项任务的，均是算法，而D中仅仅说明了一个事实，不是算法．]4．求过P(a1，b1)，Q(a2，b2)(a1，b1，a2，b2∈R)两点的直

4、线的斜率有以下算法，请在横线上填上适当的步骤：第一步，取x1＝a1，y1＝b1，x2＝a2，y2＝b2.第二步，若x1＝x2，则输出“斜率不存在”，结束算法；否则，执行第三步．第三步，______________.第四步，输出k.计算斜率k＝　[分析第二步和第四步可知，第三步的功能是给出斜率的计算公式，并将值赋给k，参考第一步的写法，第三步的内容应是“计算斜率k＝”．]算法的概念【例1】　(1)下列描述不能看作算法的是(　　)A．解一元一次方程的步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1B．洗衣机使用说明书的使用操作步骤C．解方程2x2＋x－1＝0D．利用公式S

5、＝πr2计算半径为4的圆的面积，就是计算π×42(2)下列关于算法的说法：①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊不清；③算法执行后一定产生明确的结果．其中正确的个数有(　　)A．1个　　　　　　　　B．2个C．3个D．0个(1)C　(2)B　[(1)A，B，D都描述了解决问题的过程，可以看作算法，而C只描述了一个事实，没说明怎么解决问题，不是算法．(2)根据算法的特征可以知道，算法要有明确的开始与结束，每一步操作都必须是明确而有效的，必须在有限步内得到明确的结果，所以②③正确．而解决某一类问题的算法不一定是唯一的，故①错误．]1

6、．算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决某一个或一类问题，在用算法解决问题时，显然体现了特殊与一般的数学思想．2．算法的特点有：①有限性，②确定性，③顺序性和正确性，④不唯一性，⑤普遍性．解答有关算法的概念判断题，应根据算法的这五大特点进行判断．1．(1)下列可以看成算法的是(　　)A．学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题B．今天餐厅的饭真好吃C．这道数学题很难做D．方程2x2－x＋1＝0无实数根A　[A是学习数学的一个步骤，所以是算法．](2)下列叙述中，①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②按顺序进行下

7、列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100；③从青岛乘动车到济南，再从济南乘飞机到南京；④3x>x＋1；⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….能称为算法的有________．(填序号)①②③　[根据算法的含义和特征：①②③都是算法；④⑤不是算法．其中④，3x>x＋1不是一个明确的步骤，不符合确定性；⑤的步骤是无穷的，与算法的有限性矛盾．]算法的应用【例2】　下面给出一个问题的算法：第一步，输入x.第二步，若x≥4，则输出2x－1，算法结束；否则执行第三步．第三步，输出x2－3x＋5.(1)这个算法解决的问