三角函数与面向量.doc

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1、三角函数与平面向量【命题趋势】：三角函数与平面向量在高考中的题量大致是三小一大，总分值约为26分，从近几年的高考来看，三角函数小题的命题热点有三：①利用诱导公式、同角三角函数的基本关系及特殊角的三角函数值的求值问题，为容易题；②利用两角和与差的三角函数公式求值或化简三角函数式后求周期、单调区间，一般为中档题；③三角函数的图象和性质的综合应用，一般为中档偏难题．平面向量的命题热点有三：①向量的坐标运算，多为容易题；②向量的几何运算，一般为中档题；③向量与函数、三角函数、不等式的综合题，一般为中档偏难题．三角函数与平面向量相综合的题目的命题热点有三：①应用正余弦定理及三角公式解三角形；②三角函

2、数的图象与性质，可能结合向量与三角公式进行考查；③三角函数求值和应用题．【方法与技巧】【高考冲刺例题】【例题1】已知函数（其中，求：①函数的最小正周期；②函数的单调递减区间；③函数图像的对称轴。【解析】∵===，①最小正周期；②由，得；③由，得的对称轴为。【例题2】已知函数.（1）求的周期和单调递增区间；（2）说明的图象可由的图象经过怎样变化得到.【例题3】已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若函数的图象是由的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，当[,]时，求的最大值和最小值.【解析】（Ⅰ）因为,…6分所以函数的最小正周期为.…………8分（Ⅱ）依题意,[].…10分因为

3、，所以.…11分当，即时，取最大值；当，即时，取最小值.………13分【例题4】已知函数.（Ⅰ）若，求的值；（II）设，求函数在区间上的最大值和最小值【例题5】已知函数（为常数）.（1）求函数的单调增区间；（2）若函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像关于轴对称，求实数的最小值.解析……3分当，即时，函数单调递增，故所求区间为…………6分（2）函数的图像向左平移个单位后得，要使的图像关于轴对称，只需…………9分即，所以的最小值为.……………12分【例题6】已知的三个内角，，所对的边分别是,，，,.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积.【例题7】已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期及其单调递减区间；（

4、Ⅱ）在锐角△中，,分别为角,所对的边，又a=2，，bc=,求△的周长.【解析】（Ⅰ）-------2分------------4分所以函数的周期为.-----5分由，解得，故函数的单调减区间是----------7分（Ⅱ）在锐角DABC中，分别为角所对的边，，则，所以.则.-----10分又a=2，由余弦定理因为，所以，则DABC的周长等于.--13分【例题9】已知向量，设函数＋1（1）若，,求的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求的取值范围．【例题10】已知函数.（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）在中，角，，的对边分别为.已知，，试判断的形状.【解析】（Ⅰ）………2分

5、…4分由，得：.所以的单调递增区间为，.……………6分（Ⅱ）因为，所以.所以.…7分因为，所以.所以.…………9分因为，，所以.………11分因为，，所以.所以所以为直角三角形.……13分【名校试题】2、已知中，内角的对边分别为，且，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的面积．【试题出处】北京市房山区2012年高三第一次模拟试题高三数学【解析】（Ⅰ）∵为的内角，且，，∴…………4分∴………7分（Ⅱ）由（I）知，∴8分∵，由正弦定理得…11分∴…………13分3、已知向量=(2cosωx，-1)，=(sinωx-cosωx，2)，函数f(x)=·+3的周期为π.(Ⅰ)求正数ω；(Ⅱ)若函数f(x)的图像

6、向左平移，再横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)的单调增区间.4、设锐角△ABC中，.(1)求∠A的大小；(2)求取最大值时，∠B的大小.【试题出处】云南省宣威市2012届高三第二次调研统一模拟考试理科数学试题【解析】(1)∵2sin2A-cos2A=2∴cos2A=-∴A=………(6分)(2)y=2sin2B+sin(2B+)=1+sin(2B-)………(10分)∵0<2B<∴当2B-=即B=时，=2…………(12分)5、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）判断△ABC的形状；（Ⅱ）若，求的取值范围．（Ⅱ）因为…8分=．……1

7、0分所以．因为△ABC是的直角三角形，所以，且，……11分所以当时，有最小值是．…12分所以的取值范围是…13分6、在中，角，，的对边分别为，且，，成等差数列.（Ⅰ）若，，求的值；（Ⅱ）设，求的最大值.【试题出处】2012年北京市海淀区高三一模理科数学【解析】（Ⅰ）因为成等差数列，所以.因为，所以.……2分因为，，，所以.…5分所以或（舍去）.…………6分（Ⅱ）因为，所以.……10分因为，所以所以当，即时，有最大值.…1