三角函数与向量.doc

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1、1、已知函数.（1）求最小正周期；（2）求最值以及相应的x的集合；（3）当，求函数的最值及相应的x的值；（4）求单调区间；（5）求的单调区间；（6）时，求单调区间；（7）求对称轴、对称中心；（8）画出一个周期的图像；（9）画出时函数的图像；（10）的图像如何变为的图像？（思路一：先伸缩后平移；思路二：先平移后伸缩）2、已知，，且．（1）、、分别为锐角的三个内角、、对应的边长，若且，求的取值范围。（2）、、分别为的三个内角、、对应的边长，若,，，求3、已知函数的部分图象如图所示.（I）求函数的解析式，并写出的单调减区间；（II）已知的内角分别

2、是A，B，C，若的值.4、已知，，其中.且满足.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若关于的方程在区间上总有实数解，求实数的取值范围.5、已知向量，其中为锐角.的图象的两个相邻对称中心的距离为，且取得最大值3.（I）求的解析式；（II）将的图象先向下平移1个单位，再向左平移个单位得的图象，若为奇函数，求的最小值.6、已知函数的振幅为2，其图象的相邻两个对称中心之间的距离为.（I）若，求；（II）将函数的图象向右平移个单位得到的图象，若函数上有零点，求实数的取值范围.7、将函数的图象向右平移后得到图象，已知的部分图象如右图所示，该图象与轴相交于点，与轴相交于

3、点、，点为最高点，且．（Ⅰ）求函数的解析式，并判断是否是的一个对称中心；（Ⅱ）在中，、、分别是角、、的对边，,且，求的最大值．8、已知函数，且函数的最小正周期为。（I）求函数的解析式；（II）在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若的值。，,求的面积.9、已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.（I）设函数，试求的伴随向量的模；（II）记的伴随函数为，求使得关于的方程内恒有两个不相等实数解的实数t的取值范围.10、已知函数在区间上单调递增,在区间上单调递减;如图,四边形中,,,为的内角的对边，且

4、满足.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，设，,，求四边形面积的最大值.11、已知（1）求A的值；（II）设、的值.12、已知平面向量a=（cos,sin），b=（cosx，sinx），c=（sin,-cos），其中0<<，且函数f（x）=（a·b）cosx+（b·c）sinx的图像过点（，1）。（1）求的值；（2）先将函数y=f（x）的图像向左平移个单位，然后将得到函数图像上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图像，求函数y=g（x）在[0，]上的最大值和最小值.13、已知函数，．（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ

5、）已知中的三个内角所对的边分别为，若锐角满足，且，，求的面积．14、已知△ABC的面积为l，且满足·，设和的夹角为。（I）求的取值范围：（Ⅱ）求函数的最大值及取得最大值时的值．15、已知函数（1）当时，求函数的最小值和最大值；（2）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值。16、已知函数.（I）求的最小正周期和单调增区间；（II）若的一个零点，求的值.17、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量p=(2b-c，cosC)，q=(2a，1)，且p//q．(I)求A；(Ⅱ)求函数f(C)=的值域．18、在锐角三角形

6、ABC中，角A，B，C的对边分别为，已知.（I）求角A的大小；（II）求函数的值域.19、已知锐角中内角A、B、C的对边分别为.（I）求角C的值；（II）设函数，且图象上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围.20、已知函数，在y轴右侧的第一个最高点的横坐标.再将得到的图像上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象.（I）求函数的最大值及单调递减区间；（II）在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，的面积.