场论和路论的关系.doc

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1、§5.1引言一位合格的电子或电机工程师应该兼备电磁场理论和电路理论的知识。电路，即使相当复杂的电路，对于多数电子工程师来说，仍是较易理解和熟悉的。电路网络的综合与分析、电路的计算机优化技术和数字电路技术的广泛应用，充分显示出电路理论的重要性。但是由于人们对经典电路理论的实用性印象极深，而电磁场理论却相对比较抽象，以至于人们有时竟不知不觉将电路理论和电磁场理论割裂开来，认识不到两者的内在联系。本章的目的是建立场论和路论之间的统一关系，强调场论的普遍性，旨在证明，在电路尺寸远小于工作波长时，路论是可以由麦克斯韦方程组导出的近似理论。在电

2、路理论中，电压和电流是两个基本的物理量，电阻、电感和电容是重要的电路参数。根据电路理论，在分析复杂的电路系统时，总是先采用理想的模型，把实际电路看成是由理想的电阻、电感和电容组成的，把电路的电阻全部集中在上，电感全部集中在上，等等。就是说，电阻只是耗能元件,磁能只储存在电感中，而电能只储存在电容中，同时假设连接、和的导线是理想的，其阻抗为零。在此假设基础上，应用克希荷夫定律和其他电路定律求解大多数直流和低频电磁问题，可以得到令人满意的结果。某些射频电磁问题，如传输线，在引入分布参数电路概念后，仍可使用电路理论进行研究。电路理论容易为

3、人理解接受，应用方便，好像无需场论的介入，其实不然，本章将给予说明。在场论中，电场强度、电位移矢量、磁感应强度和磁场强度是四个重要的场量，而有关媒质的参数为电导率、磁导率及介电常数。后面几节的讨论将表明，它们和电路参数存在一定的对应关系。应用麦克斯韦方程组，可以对所有宏观电磁现象做出解释，例如，电小尺寸元件中的场具有准静态性质，尽管电场和磁场是时变场，但其空间分布仍具有静态场的特性。实际上电路参数、和是完全可以根据场论算出的。仅这一点就说明路论和场论是不可分割的。§5.2电阻5.2.1欧姆定律欧姆定律是电路的基本定律之一。它反映电阻

4、两端电压和流经电阻的电流的关系，即(5.1)式中电阻表示消耗电能的理想电路元件。电阻的单位为欧姆()。图5.1一段均匀直导体中的电流欧姆定律只是在线性、各向同性媒质的假设下才成立。欧姆定律只给出电路中的积分结果，不涉及电流在电阻元件中的分布情况，也不涉及元件中各点电场强度的大小和方向，以及电阻元件的形状、大小或种类，例如阻值为欧姆的电阻可由一段尺寸均匀的直导线构成，也可以由形状不规则的导体构成；可以为炭膜电阻，也可以为金属膜电阻，等等。描述它们电路特性的都是方程(5.1)。这个方程简单明了而又实用。根据场论，在第三章中我们已得到一个

5、和导电媒质特性有关的物态方程，即(5.2a)式(5.2a)称为欧姆定律的微分形式，式中为电流密度，为媒质的电导率，为电场强度。和都是矢量，对于线性各向同性媒质，和的方向一致。式(5.2a)中的电流场可以是均匀的，也可以是不均匀的。式(5.2a)亦可写为(5.2b)式中称为导电媒质的电阻率，单位为欧姆•米(•m)。尽管式(5.2)不如式(5.1)那样直观易懂，但微分形式的欧姆定律却反映导电媒质中每一点的性质，因此具备更精细、更普遍的特点。下面证明欧姆定律式(5.1)可由微分形式的欧姆定律式(5.2)导出。为简单起见，在直流电路中取一段

6、均匀导体，其长度为，截面积为，如图5.1所示。图5.1也可以看成均匀电流场中取出的一段长为，截面积为的电流管，端面与电流线正交，导体两端面为等位面，则两端面间电压降为(5.3a)将式(5.2b)代入式(5.3a)得对于均匀直导体，上式积分得(5.3b)比较式(5.3b)和式(5.1)得(5.4)为均匀直导体的电阻。由此可见，在场论基础上，可以导出欧姆定律式(5.1)。5.2.2焦耳定律在一段含有电阻的电路中，计算损耗功率的关系式为(5.5a)或(5.5b)通常式(5.5)称为焦耳定律，适用于稳态和似稳态电路。式(5.5)也可根据场论

7、推导出来。导电媒质中自由电子在电场力作用下运动，运动过程中电子和结晶点阵不断发生碰撞作用，电子的动能被转化为热能称为功率损耗。设电子电荷在电场力作用下移动距离，则电场力做功为(5.6)相应的功率为(5.7)式中为电子漂移速度，体积元中全部自由电子的损耗功率为式中为单位体积中的电子数；由第三章可知为传导电流密度，于是或(5.8a)因所以(5.8b)式(5.8)是恒定电场的功率密度关系式，也是焦耳定律的微分形式，表示单位体积中损耗的电功率。在体积为的一段导体中，总的损耗功率为(5.9)对于一段均匀直导体的情况，(如图5.1),令，和电流

8、线一致，和电流线垂直，则所得结果和(5.5a)式一致。这又一次反映了场论和路论的统一关系。5.2.3电阻的计算图5.2不规则形状的导体均匀直导线的电阻计算公式(5.4)是简单的，但当导电媒质(即导体)的形状不规则时，电流密度的分布将是