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时间:2018-12-01
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1、第5章场论和路论的关系安培(1775-1836)麦克斯韦(1831-1879)引言一、欧姆定律二、焦耳定律三、电阻的计算四、电容五、电感六、基尔霍夫定律和麦克斯韦方程电路理论基本物理量:电压电流电路参数:电阻电感电容电磁场理论基本场量:电场强度电位移矢量磁感应强度磁场强度媒质参数:电导率磁导率介电常数场论和路论关系:统一、不可分割的。场论强调普遍性,在电路尺寸远小于工作波长时即准静态情况下,路论是可以由麦克斯韦方程组导出的近似理论。引言:一、欧姆定律★3.欧姆定律的微分形式由此可见,从场论出发,可以导出路论中的欧姆定律表达式。欧姆定律只是在线性、各向同性媒质的假设下才成立。对于均匀直
2、导线的电阻它反映电阻两端电压和流经电阻的电流的关系,即1.概念2.条件4.两者之间的关系电阻率二、焦耳定律在一段含有电阻的电路中,计算损耗功率的关系式为:导电媒质中自由电子在电场力作用下运动,运动过程中电子和结晶点阵不断发生碰撞作用,电子的动能被转化为热能称为功率损耗。1.概念2.功率损耗的含义体积元中全部自由电子的损耗功率为:★3.焦耳定律的微分形式电子电荷在电场力作用下移动距离,则电场力做功为:相应的功率为:为电子漂移速度所得结果和路论中的焦耳定律式一致。这又一次反映了场论和路论的统一关系。4.关系三、电阻的计算★设和电流线垂直的两个端面为等位面,两端面之间的电压降为:根据定义可
3、得到两端面间导电媒质的电阻R为:通过任意横截面S的电流为:扇形导体ABCD又因为:所以其间电场为:两弧面之间的电压为:于是电阻为:(2)两圆弧面为等位面,其中电场沿径向变化,设沿径向流过的电流为I,则其间任意弧面S上的电流密度为:ABCD得电场:ABCD四、电容1.孤立导体的电容式中:为导体所带的电荷量,为导体的电位。2.双导体系统的电容式中为带正电导体的电荷量,为两导体间的电压。必须求出其间的电场。由上式可见:欲计算两导体间的电容,设两极板间电压为则:例2:如图所示,电容器可以用圆柱坐标系表示,一极板位径向尺寸,内部填充介质的介电常数为求电容。于平面,另一极板和面成角,电容器高为,
4、,解忽略边缘效应,由边界条件判断,则极板间电场与有关,与无关,的极板处,根据电场边界条件:在在极板上总电荷为:所以电容为:例3:一无限长同轴电缆的内外半径分别为,其间填充介电常数为的介质,如图所示。求:同轴电缆单位长度的电容。和解:设内导体单位长度带电荷量为,在内、外导体之间取单位长度的闭合柱面,在该闭合面上应用高斯定律:同轴电缆截面图即:所以:内外导体间的电压为:同轴线单位长度电容为:如图1所示,若在一平行板电容器中置入一金属球,请问:平行板间的电容如何变化?式中、和称为导体系统的部分电容,其等效电路如图2所示。图1含金属球的平行板电容器图2三导体系统的等效电路多导体的电容,每个导
5、体的电位不仅与导体本身电荷有关,同时还与其他导体上的电荷有关,对于三个导体以上的多导体系统用部分电容来描述。3.部分电容包括自感L和互感M。五、电感在正弦交流电路中,若只含一个纯电感时,如图所示。电感上的电压和电流的关系为当电路包括两个以上电感线圈时,如图所示。电感上的电压和电流的关系为:1.概念:2.自感式中称为自感系数,简称为自感,它取决于线圈的几何形状和尺寸以及磁介质的磁导率。(1)单匝线圈的自感假设线圈内外不存在铁磁性物质,则和之间存在线性关系,比值是一个常数如图所示。磁通为根据矢量磁位的定义若有N匝相同的线圈,则得磁链相应回路的电感:由斯托克斯定理,得到(2)多匝线圈的自感
6、内自感:导线内部的磁链与导线中电流的比值。外自感:导线外部环面内的磁链与导线中电流的比值。式中为内自感,为外自感。(3)内自感和外自感单个载流回路的自感应为内自感和外自感之和,即例4:一空气同轴线,内导体的半径为a,外导体的内半径为b,设外导体的壁厚很小,求同轴线单位长度的电感。内导体的内自感如图所示,由安培环路定律得解:同轴线单位长度的电感可分为内导体中的内自感、内外导体之间的外自感和外导体中的内自感三部分。所以:在内导体内的总磁链为:所以:内导体单位长度的内自感为(H/m)单位长度内导体截面的磁通量为只和半径为r的圆截面内的电流交链,与总电流相交链的磁链为:(2)内外导体间的外自
7、感同轴线单位长度的外自感为:(H/m)内外导体之间单位长度上的磁通为:根据安培环路定律所以:(3)外导体中的内自感按题意,外导体的壁很薄,可以认为电流只在的壁面上流动,这样外导体中的内自感为零。于是同轴线单位长度的总电感为利用能量关系也可方便地算出:此时,同轴线单位长度的总电感为:(H/m)(H/m)若考虑外导体的壁厚,为外导体的外半径,需给出外导体的内自感。解:该螺线管内部的磁感应强度可由安培环路定律求出。如图所示,构造一个长度为l的矩形围线,显然,螺线
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