场论和路论的关系

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1、第5章场论和路论的关系安培(1775－1836)麦克斯韦(1831－1879)引言一、欧姆定律二、焦耳定律三、电阻的计算四、电容五、电感六、基尔霍夫定律和麦克斯韦方程电路理论基本物理量：电压电流电路参数：电阻电感电容电磁场理论基本场量：电场强度电位移矢量磁感应强度磁场强度媒质参数：电导率磁导率介电常数场论和路论关系：统一、不可分割的。场论强调普遍性，在电路尺寸远小于工作波长时即准静态情况下，路论是可以由麦克斯韦方程组导出的近似理论。引言：一、欧姆定律★3.欧姆定律的微分形式由此可见，从场论出发，可以导出路论中的欧姆定律表达式。欧姆定律只是在线性、各向同性媒质的假设下才成立。对于均匀直

2、导线的电阻它反映电阻两端电压和流经电阻的电流的关系，即1.概念2.条件4.两者之间的关系电阻率二、焦耳定律在一段含有电阻的电路中，计算损耗功率的关系式为：导电媒质中自由电子在电场力作用下运动，运动过程中电子和结晶点阵不断发生碰撞作用，电子的动能被转化为热能称为功率损耗。1.概念2.功率损耗的含义体积元中全部自由电子的损耗功率为:★3.焦耳定律的微分形式电子电荷在电场力作用下移动距离,则电场力做功为：相应的功率为：为电子漂移速度所得结果和路论中的焦耳定律式一致。这又一次反映了场论和路论的统一关系。4.关系三、电阻的计算★设和电流线垂直的两个端面为等位面，两端面之间的电压降为：根据定义可

3、得到两端面间导电媒质的电阻R为：通过任意横截面S的电流为：扇形导体ABCD又因为：所以其间电场为：两弧面之间的电压为：于是电阻为：（2）两圆弧面为等位面，其中电场沿径向变化，设沿径向流过的电流为I，则其间任意弧面S上的电流密度为：ABCD得电场：ABCD四、电容1.孤立导体的电容式中：为导体所带的电荷量，为导体的电位。2.双导体系统的电容式中为带正电导体的电荷量，为两导体间的电压。必须求出其间的电场。由上式可见：欲计算两导体间的电容，设两极板间电压为则：例2：如图所示，电容器可以用圆柱坐标系表示，一极板位径向尺寸，内部填充介质的介电常数为求电容。于平面，另一极板和面成角，电容器高为，

4、，解忽略边缘效应，由边界条件判断，则极板间电场与有关，与无关，的极板处，根据电场边界条件：在在极板上总电荷为：所以电容为：例3：一无限长同轴电缆的内外半径分别为，其间填充介电常数为的介质，如图所示。求：同轴电缆单位长度的电容。和解：设内导体单位长度带电荷量为，在内、外导体之间取单位长度的闭合柱面，在该闭合面上应用高斯定律：同轴电缆截面图即：所以：内外导体间的电压为：同轴线单位长度电容为：如图1所示,若在一平行板电容器中置入一金属球，请问：平行板间的电容如何变化？式中、和称为导体系统的部分电容，其等效电路如图2所示。图1含金属球的平行板电容器图2三导体系统的等效电路多导体的电容，每个导

5、体的电位不仅与导体本身电荷有关，同时还与其他导体上的电荷有关，对于三个导体以上的多导体系统用部分电容来描述。3.部分电容包括自感L和互感M。五、电感在正弦交流电路中，若只含一个纯电感时，如图所示。电感上的电压和电流的关系为当电路包括两个以上电感线圈时，如图所示。电感上的电压和电流的关系为：1.概念:2.自感式中称为自感系数，简称为自感，它取决于线圈的几何形状和尺寸以及磁介质的磁导率。（1）单匝线圈的自感假设线圈内外不存在铁磁性物质，则和之间存在线性关系，比值是一个常数如图所示。磁通为根据矢量磁位的定义若有N匝相同的线圈，则得磁链相应回路的电感：由斯托克斯定理，得到（2）多匝线圈的自感

6、内自感：导线内部的磁链与导线中电流的比值。外自感：导线外部环面内的磁链与导线中电流的比值。式中为内自感，为外自感。（3）内自感和外自感单个载流回路的自感应为内自感和外自感之和，即例4：一空气同轴线，内导体的半径为a，外导体的内半径为b，设外导体的壁厚很小，求同轴线单位长度的电感。内导体的内自感如图所示，由安培环路定律得解：同轴线单位长度的电感可分为内导体中的内自感、内外导体之间的外自感和外导体中的内自感三部分。所以：在内导体内的总磁链为：所以：内导体单位长度的内自感为(H/m)单位长度内导体截面的磁通量为只和半径为r的圆截面内的电流交链，与总电流相交链的磁链为：（2）内外导体间的外自

7、感同轴线单位长度的外自感为：(H/m)内外导体之间单位长度上的磁通为：根据安培环路定律所以：(3)外导体中的内自感按题意，外导体的壁很薄，可以认为电流只在的壁面上流动，这样外导体中的内自感为零。于是同轴线单位长度的总电感为利用能量关系也可方便地算出：此时，同轴线单位长度的总电感为:(H/m)(H/m)若考虑外导体的壁厚，为外导体的外半径，需给出外导体的内自感。解：该螺线管内部的磁感应强度可由安培环路定律求出。如图所示，构造一个长度为l的矩形围线，显然，螺线