输油管的布方案.doc

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1、输油管的布置方案摘要：本问题是一个最优化问题。针对某油田在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站的问题建立了相应的数学模型。先思考特殊状态下的布置方案，再深入到一般化的模型的建立与求解。基于两家炼油厂的输油管线最终交汇成一点且这点是一个可以优化的动点，于是建立平面直角坐标系，进一步建立多元目标函数，从而找到最优管线布置方案。再利用LINGO软件求出最优解。即缩短输油管建设里程，节约建设成本，使输油管的布置更具有科学性。问题一回答：首先考虑两炼油厂都在同一平面的竖直线上和同一水平线上的两种情形，再讨论两炼油厂在任意两点的情况，分别考虑了共用

2、管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形，利用费尔马点定理及其推广建立线性方程求得最优解。问题二回答：先考虑特殊情况，让拆迁和工程补偿等附加费用最小的情况也就是B厂垂直于分界线时，我们建立了二元目标函数，把限定在一定范围，再利用LINGO软件求出共用管线与非共用管线交汇处点p的最优解，所花的最少费用及火车站点位置。设点p的坐标为,利用LINGO软件求得点p的坐标为,修建的火车站点的坐标是,最少费用为（万元）。接着讨论一般化的情景，设管线经过B厂而且与垂直于分界线的直线有一定的夹角,于是建立了三元目标函数（函数表达式见第7页）。对于这个非线形规划问题，再

3、次用LINGO软件求出交汇处点p的最优解及最优解夹角。最优解夹角是，P点坐标，最少费用（万元）。火车站点的坐标是。问题三回答：在实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。将问题二中所有的管线铺设费用相同换成相应的A厂铺设费用，B厂铺设费用和共用管线铺设费用之后，还可以用问题二中的一般化的模型求解。利用LINGO软件求的结果是角度，点P坐标,所耗最少费用（万元），火车站点的坐标。关键词：优化模型；多元目标函数；LINGO软件；最优解一、问题重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油

4、。由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。1.针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。在方案设计时，若有共用管线，应考虑同共用管线费用与非共用管线费用相同或不的情形。2.设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。两炼油厂的具体位置由附图所示(见附录图(5))。若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，请估算一个附加费用值并为设计院给出管线布置方案及相应的费用。3.在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力

5、，选用相适应的油管。这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。请给出管线最佳布置方案及相应的费用。二、问题分析本问题是优化模型。要使管道的铺设方案所花的费用最小，需要考虑的决策变量有每千米所铺设管线的费用、拆迁和工程补偿等附加费用、火车站点的修建位置等。一、问题一的分析1.依据我们的生活经验，给出两炼油厂所在位置的三种情况，其位置示意图见模型建立与求解中图(1—5)。2.图(1)中情况的方案很明显，图(2)和图(4)求解方法一样，图(2)是图(5)

6、的一种特殊形态。图（3）与图(5)也是如此。在共用管线费用与非共用管线费用相同时，只需要考虑最短距离即可。利用一点关于坐标轴的对称点，将另一个点与一点关于坐标轴的对称点连接起来，其所在直线与坐标轴的交点就是所要建立的火车站。最短路线和最少费用见论文的第4-10页。3.在共用管线费用与非共用管线费用不相同时，建立平面直角坐标系，利用两点距离公式和管线价格关系求出费用的最优解。二、问题二的分析1.问题二在一的基础上确定了A，B厂的坐标，两家炼油厂的输油管线最终交汇点认然是一个动点；2.此题还增加了铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用；3.对于特

7、殊情况（让拆迁和工程补偿等附加费用最小的情况也就是B厂垂直于分界线时）建立一个二元目标函数，求其最小值；一般情况时建立一个三元目标函数，同样求其最小值。三、问题三的分析只是把问题二中的问题生活化，与现实更加紧密。将数据改了一下。所建模型与问题二一样。（1）假设两炼油厂和车站为三个点；（2）在铺设管线时，不考虑一些地理因素（如山川、河流的阻碍）对其的影响，即可以以任意路线铺设管道；（3）将所在某两点之间的管道铺成直线；（4）针对问题一，假设在铺设管道时不考虑拆迁和工程补偿等附加费用；（5）对于问题一，设每千米共用、非共用管线所需的费用一定；（6）假设可以

8、在铁路线上任意一点建设火车站；（7）假设只在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车