最优输油管铺设方案

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1、最优输油管铺设方案摘要本文由浅入深由一般到具体的建立了最优的输油管铺设方案的数学模型。针对问题一，本文依据炼油厂A和B与铁路的相对位置，以及共用输油管与普通输油管的单位价格比，分三种情况分别建立了数学模型并给出了三个模型的使用情况。针对问题二以及问题三加入的更为复杂的情景，本文以问题一中的模型为基础，进行必要的扩展，分别建立了针对问题二和问题三种的数学模型，并根据模型求出了问题二和问题三中的最优铺设方案，以及在最优铺设方案下的最小铺设费用。为了验证模型的正确性，本文还使用MATLAB搜索了最优的铺设方案以

2、及最小铺设费用，忽略MATLAB的搜索误差，两种方法求解的结果恰好吻合。针对不同附加费得的最优铺设方案以及最小铺设费用详见附录1和附录3中的表1和表3。关键词：【最优化设计】【偏导数】【MATLAB】一．问题重述某油田计划在铁路线旁修建两个炼油厂，为了方便，需要在炼油厂附近的铁路线上增建一个车站，用来运送成品油，根据两个炼油厂到铁路线距离和两个炼油厂之间距离的各种不同情形，确定最省钱的铺设管道路线。问题一根据两个炼油厂之间的距离和两炼油厂到铁路线的距离确定输油管铺设路线。再根据输油是否共用管线，共线与非共

3、线的费用相同或不同的情形给予具体分析，并给出最优的铺设方案及相应的费用。因为问题中两个炼油厂和车站的位置不固定，并且是否共用管线也需要问题二怎么样布局管线才能使所铺设管线路程最短，其相应的铺设费用最少。图中已确定了两个炼油厂的位置，郊区炼油厂距离铁路5千米，城区炼油厂距离铁路8千米，郊区所有管线的铺设费用为每千米7.2万元，铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，对此项附加费用进行估计，并且聘请三家工程公司进行估算。(工程公司分甲级，乙级)问题三请设计出输油管线的最佳铺设方案并求出所需的相应费用

4、。为了进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选择相适应的油管，这时输送炼油厂A成品油的管线铺设费用为每千米5.6万元，输送炼油厂B成品油的管线铺设费用为每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，在城区的拆迁等附加费用同问题二。二．模型假设基于实际考虑，以及为了简化求解过程，现做如下假设：1.在两炼油厂附近，忽略铁路的曲度，即可以将铁路看成一条直线。2.问题中，两个炼油厂在铁路的一侧，是指在铁路的同一侧。3.根据实际情况，公用管道应不低于非公用管道的费用，即。4.假设在各间距中铺设的管道呈直线。

5、5.假设在管道铺设过程中，管道是从炼油厂直接铺设的，不考虑在炼油厂中铺设的管道长度。三．符号说明---车站的的建设位置，如果没有共用管道，和表示同一点，其中表示车站距炼油厂A的水平(平行于铁路）的距离。--共用管线与非公用管线的交点，如果没有共用管道，和表示同一点，其中的意义同,y表示该交点到铁路线的垂直距离。--------单位长度非共用输油管的铺设费用，单位:万元/千米。--------铺设单位长度共用输油管与铺设非共用输油管的费用比。-------区域II中，加上附加费用后，单位长度非共用输油管的铺

6、设费用，单位:万元/千米。--------问题三中，输送A厂成品油的输油管的单位长度的铺设费用，单位：万元/千米。--------问题三中，输送B厂成品油的输油管的单位长度的铺设费用，单位：万元/千米。--------问题三中，共用输油管的单位长度的铺设费用，单位：万元/千米。--------问题三区域II中，增加附加费用后输送B厂成品油的输油管的单位长度的铺设费用，单位：万元/千米。--------问题一中，表示铺设费用，问题二和三中表示区域I和区域II中，总的铺设费用，单位：万元。--------问题

7、二和三种表示区域I的铺设费用，单位：万元。--------问题二和三种表示区域II的铺设费用，单位：万元。---------通过A厂的直线输油管与铁路的夹角,当时，可直接用表示。---------通过B厂的直线输油管与铁路的夹角,当时，可直接用表示。---------当时，的简单表示，当时，无意义。d----------问题二、三中，输油管与区域分界线的交点的纵坐标。四．问题分析1.问题一选择车站的位置与两个炼油厂及铁路的相对位置有关，假定铁路呈直线状态，两个炼油厂到铁路的垂直距离分别是和，两个垂足之间的

8、距离是，和的大小可以假设为。研究平面的关系需要建立坐标系，以铁路为x轴，炼油厂到铁路的所在的直线为y轴建立坐标系，如图0-1-1所示。图0-1-1如果直接向车站铺设输油管，那么用几何对称法就可以很容易选取车站的位置。就具体的做法是在图中找到炼油厂关于x轴的对称点，连接，直线与x轴的交点，就是所要求的车站的位置。这是因为根据对称性，车站在点时，输油管的总长度为，而车站放在另一点，输油管总长度：.这个不等式主要体现中的两边之和大于