输油管线地铺设模型

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1、实用标准文案一、问题的提出在进行输油管道工程布置中，一般从技术成熟度、经济合理性、安全可靠性、健康环保、功能使用、节能高效、管理方便为导则。题中提出在铁路线一侧要建设两家炼油厂，同时在铁路线上建造一个车站，用以运送成品油，模式具有一定的普遍性。设计中遇到在铁路线一侧两个炼油厂的定位问题，以及铁路线上车站的选址问题。以经济合理性、功能使用、节能高效为导则。既要考虑两炼油厂所在的位置，又要考虑到输油管线是否共用，还要考虑到城区输油管线的附加费用问题。而在附加费用问题上，又与三个公司的不同评估值有关。根据问题中不同的题设条件，我们要设计出相应地输

2、油管线的铺设模型，以实现铺设总费用最省的目标。二、模型假设1.所有管线的单位铺设路线的铺设费用为统一定值。2.对于所选的任意两点间的铺设路线为直线。3.所有铺设管线的技术、安全有很好的保障。4.炼油厂、车站分别用点表示5.铁道路线用直线表示三、符号说明A——表示郊区的炼油厂B——表示城区的炼油厂C——表示车站S——表示铺距设油管线的总长度P——表示到A、B、C三点离之和最小的点M——表示建设运输油管所用总费用L——表示铁路线——表示每单位非共用铺设油管的铺设费用——表示每单位共用铺设油管的铺设费用——表示B、C两点间的距离——表示A、C两点

3、间的距离——表示A、B两点间的距离——表示A、P两点间的距离——表示B、P两点间的距离——表示C、P两点间的距离——表示公司收取的单位附加费用四、问题分析本文以运输油管线铺设费用最省为指导思想进行分析，在两个炼油厂的定位问题及铁路线上车站的选址问题上。首精彩文档实用标准文案先由几何知识分析出车站相对于两个炼油厂应设的最优位置，其次针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形进行分析，建立相应的数学模型。铺设管线费用最省，实际上相当于铺设管线长度的总和最短。从而引申为最短网路问题，即连接个点的最短网络路径可能是连接它们的最小生成树。

4、17世纪初，费马（Fermat）提出过如下问题：给定的平面上三个点A、B、C，求第四点P，使P到三点的距离最小。托里塞利给出了解答：若A、B、C组成的三角形中存在一内角大于或等于,则不必添加P，A、B、C的最小生成树（的周长）即是最短网络。若三角形的各内角均小于，此时最小生成树（费马点到三个顶点的距离之和）即是最短网络，费马点指的是以三角形的各边为底边向三角形的外侧作等边三角形，所得三个等边三角形的各顶点与该等边三角形底边对应的原三角形的顶角连线的交点。由此只需找出“费马点”,初步解决铺设管线长度最短的问题。进而依次对题中的三个问题提出不同

5、的假设条件，结合各题所提出的条件建立相应的数学模型并求解，最后对所得结果进行对比分析找到最佳模型。五、模型的建立与求解问题一模型一：两炼油厂到铁路线距离相等模型ABCP图1.1L当两炼油厂到铁路线距离相同时的模型时∥L,过A作其关于直线L的对称点，则，连接交L于点连接若非公用管道，则最短路径，；若公用管道，则需进一步求解费马点P，当距离一定，C位置未定时，，根据费马点的性质：当时，P与C重合，最短路径，；反之，当时，P在精彩文档实用标准文案的内部，最短路径，此时就必须要考虑共用管线费用与非共用管线费的相同与否：共用管线费用相同时;则管线建设

6、费用M共用管线费用相同的情形则；则管线建设费用M模型二：两炼油厂与铁路线距离不相等模型ABL若非公用管道，则与模型一作出最小路径点的方法一致，若公用管道，则需要讨论在上游动时，因费马点的变化直接决定着所对应三角形的最短路径，所有三角形的费马点所决定的最短路径就形成了一个较为复杂的最短路径网络。假设，当在和变动时，存在费马点，且在三角形内部，同模型一，当时；反之，时，;当在左侧，费马点与重合，，同模型一，当时，；当时，；当在之间时，费马点与重合，此时不存在公用管线的可能，；当在右侧时，费马点与重合，，同模型一，当时，；当时，精彩文档实用标准文

7、案由费马点的知识得出，，3个顶点距离之和最小的点P与C点重合,存在非共用管道铺设时的总路线S，又有三角形的定理不难证明出当＜，从图1.1中通过作图，求出A、B、C，3个顶点距离之和最小的点P。则最短网络距离,即存在有共用管道铺设时的总路线S由于在问题一中，考虑到了共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形，段铺设距离确定之后则费用也不难得出，结果亦为以上两种情况，如上所求。模型二：两炼油厂到铁路线距离不相同的情形类似于模型一中，在两炼油厂到铁路线距离不相同时的模型,则两炼油厂到铁路线的距离不相等，即与L不平行,在此情形中随着B点与A点之间

8、的距离发生亦能发生变动，则也在变动的过程中。同样，在确定最短网络距离之后也就与铺设所花费用有关，以下就此问题做出模型分析。ABCP1.3L在两炼油厂到铁路线距离不相同时的模型,同