鸡兔同笼问题的四种题型.doc

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1、鸡兔同笼问题的四种题型各种名称的含意（在鸡兔同笼问题的题目中）高价——兔子的腿数低价——鸡的腿数总物——鸡和兔子的总只数原钱数——鸡和兔子的总腿数低价物——鸡的只数（一）高价物与低价物问题：（高价×总物－原钱数）÷（高价－低价）＝低价物（原钱数－低价×总物）÷（高价－低价）＝高价物例如：有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？　　解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；　36-14=22（只）………鸡。　　解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）

2、………兔。练习与提高：1、现有鸡和兔共35只，合计腿数共100只。鸡和兔各有多少只？2、21枚5分和2分的硬币共6角，其中5分、2分硬币各几枚？3、一辆汽车从甲地到乙地再开往丙地，共用25小时，甲、丙两地相距900千米，这辆车从甲地到乙地以每小时30千米的速度行驶，从乙地到丙地以每小时40千米的速度行驶，乙地到丙地是多少千米？4、小军要翻过一座山，上午7点上山，每小时行2千米，到达山顶玩了1小时，下山比上山每小时多行3千米。中午12点到达山下，全程共行了11千米，问上山、下山各行了多少千米？5、一个机关里有14张办公桌

3、，其中有的是一屉桌，有的是二屉桌，有的是三屉桌，这些桌子一共有25个抽屉，一屉桌的张数等于二屉桌和三屉桌的和，三屉桌有多少张？6、某人购买1元、8角、4角的邮票20张，共计15元，其中1元与8角邮票的张数相等。三种邮票各几张？7、某人买四种物品共36件，总共花了100元，这四种物品的单价分别是1元、2元、3元、5元，已知单价1元的物品的件数等于5元的件数，单价2元的件数等于3元的件数。问买四种物品各几件？8、蜘蛛有8条腿，没有翅膀；蝉有6条腿，1对翅膀；蜻蜓有6条腿，2对翅膀。现在这三种昆虫共有36只，236条腿和40

4、对翅膀。问每种昆虫各有几只？9、哪吒三头六臂，夜叉一头八臂，有哪吒和夜叉共有12个，有头18个，有臂90条，问有几个哪吒和夜叉各几个？10、传说，九头鸟有九头一尾，九尾鸟有九尾一头，今有头580尾900。问两种鸟各有多少只？解：无论是九头一尾还是九尾一头都看成是长十个“东西”的鸟，所以九头鸟和九尾鸟的只数和是：（580+900）÷（9+1）=148（只）然后从“头”入手或从“尾”入手都可以，下面以“头”为例：高价：9个头    低价：1个头   总物：148只    原钱数：580个头（9×148－580）÷（9－1）

5、＝94（只）………九尾一头148－94＝54（只）……………………九头一尾11、今年是1998年，父母年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄和是17岁.四年后（2002年）父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年？12、六年级学生和一年级学生共120人一起给树浇水，六年级学生一人提两桶水，一年级学生两人抬一桶水，两个年级一次浇水180桶，问有一年级学生多少人？解：两个学生一组，则共有120÷2＝60组人。高价：2×2 ＝4桶   低价：1桶   总物：60    原

6、钱数：180桶（4×60－180）÷（4－1）＝20（组）一年级人数：20×2 ＝40人；六年级人数：120－40＝80人（二）得失问题（鸡兔问题的推广题）：（高价×总物－原钱数）÷（高价+低价）＝错题数（原钱数+低价×总物）÷（高价+低价）＝对题数例如：某小学举行一次数学竞赛，共15道题，每做对一题得8分，每做错一题倒扣4分，小明共得了72分。他做对了几道题？　　解一（72+4×15）÷（8+4）=11（道）……对题数；　15-11=4（道）……………错题数。　　解二（8×15-72）÷（8+4）=4（道）………错题

7、数；15-4=11（道）……………对题数。练习与提高：12、一次智力测验有10道题，每答对一道得3分，每答错一道扣2分，小红答完了10道题，只得了20分。她答对了几道题？13、南城区举行小学数学竞赛共15道题，每做对一题得8分，做错一题倒扣4分，李明共得84分，他做对了几道题？14、给商店运货，规定每件商品运费是4元，如果搬运时损坏商品，每损坏一件不但不给运费还要罚款5元。结果运了100件商品，得运费220元。问损坏了多少件商品？15、从甲地运活鸡500只到乙地，每运到一只活鸡给运费5元，如果死一只，不但不给运费还要赔

8、偿20元，现共得运费2200元，问有多少只鸡死在途中？16、甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发记20分，脱靶一发则扣12分，两人各打了10发，共得了208分，其中甲比乙多64分。问甲、乙两人各中了几发？（三）巧用和倍解“头和腿差的问题“（总头数和鸡兔脚数的差）：例如：鸡兔同笼，它们一共有100只，而鸡足比兔足多80只。鸡兔各有多