变型鸡兔同笼问题与假设法详细课件典型题型

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1、第三讲变型鸡兔同笼问题与假设法【专题知识点概述】你以前听说过“鸡兔同笼”问题吗？这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？古人常用的这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。今天我们将给大家介另外一种求解“

2、鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”！,【授课批注】'、本节课意让在探宄中体会解题思想，在策略多样性中体验最优思想，培养学生多手段、多层面、多角度地探索问题，解决问题的基本方法和一般方法，体验了解决问题策略的多样性，使学生感受“鸡兔同笼”问题的变式及其在生活中的广泛的应用，同时体会解题过程中化难为易、化繁为简的思想方法，发展了学生创新意识，开拓了学生解题思路，发展了学、生的个性，使学生在各种数学思想的渗透中形成良好的数学解题能力。“鸡兔同笼”问题基本解题公式（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数X总头数》+（每只兔的脚数-

3、每只鸡的脚数〉=兔数；总头数-兔数=鸡数。或者是〈每只兔脚数X总头数-总脚数〉+（每只兔脚数-每只鸡脚数》=鸡数；总头数-鸡数=兔数。<2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用式（每只鸡脚数X总头数-脚数之差》+（每只鸡的脚数+每只兔的脚数〉=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数X总头数+鸡兔脚数之差》+（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。（每只鸡的脚数X总头数+鸡兔脚数之差》+（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔

4、数=鸡数。或（每只兔的脚数X总头数-鸡兔脚数之差》+（每只鸡的脚数+每只兔的脚数》=鸡数；总头数-鸡数=兔数。（4）得失问题（鸡兔问题的推广题〉的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数X产品总数-实得总分数〉+（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数X总产品数+实得总分数》+（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数》=不合格品数。<5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题〉，可用下面的公式：〔（两次总脚数之和〉+（每只鸡兔脚数和〉+（两次总脚数之差》+（每只鸡兔脚数之差

5、〉〕+2=鸡数；〔（两次总脚数之和〉+（每只鸡兔脚数之和〉-（两次总脚数之差》+（每只鸡兔脚数之差》〕+2=兔数。【授课批注】用不同方法（同为鸡，同为兔，砍足，増头，图示法等）解决问题，增强学生知识面和拓^展思维。【重点难点解析31.通过不同的方法研究解决鸡兔同笼问题1.对“假设法”的理解和应用，渗透假设的思想方法【竞赛考点挖掘31.假设法的应用2.理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的的算理【习题精讲】【例1】《难度等级※》工人运青瓷花瓶250个，规定完整运一个到目的地给运费20元，损坏一个要倒赔100元，运完这批花瓶后，工人共得4400元.问共损

6、坏了几个花瓶？【分析与解】假设250个能够完整运达目的地。将得运费250X20=5000（元），与实际所得相差5000-4400=600（元》。损坏个数600+（100+20〉=5（个）。【例2】（难度等级※※^松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个.它一连几天采了112个松果，平均每天采14个.问这几天中有几个雨天？【分析与解】因松鼠妈妈共采松果112个，平均每天采14个，所以实际用了112+14=8（天〉.假设这8天全是晴天，松鼠妈妈应采松果20X8=160（个〉，比实际采的多了160—112=48（个〉，因雨天比晴天少采

7、20—12=8（个〉，所以共有雨天48+8=6（天》.【例3】（:难度等级※※:）四年级四班有60个学生参加下祺活动老师准备了象祺、跳棋20副，2人下一幅象祺，6人下一副跳棋，问象祺和跳祺各多少副？【分析与解】假设20副均为象棋，共有20X2=40（人〉在玩，还有20人没参加活动。跳棋数20+（6-2）=5（副〉,象棋数20-5=15（副）。【例4】（难度等级※※:）实验小学四年级举行数学竞赛，一共出了10道题目，答对一道得10分，答错一题反扣5分（没有不答的情况>>张华得了70分，他答对了几道题？【分析与解】假设所有问题全部答对，得分10X10

8、=100（分），比实际得分多100-70=30（分〉，错题数：30+（10+5）=2（道〉，正确题数：10-2-8（道）。【例5】（:难