利用假设法解鸡兔同笼问题

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1、利用假设法解鸡兔同笼问题例1小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？分析：假设16只祁是鸡，那么就应该有2X16=32（只）脚，但实际上有44只脚,比假设的情况多了44・32=12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数冃不变，脚数增加了2只。因此只要算出12里面有几个2,就可以求出兔的只数。解：有兔（44-2X16）4-（4-2）=6（只），有鸡16・6=10（只）。答：有6只兔，10只鸡。当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4X16=64

2、（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的悄况少了64—44=20（只）脚，这是I天I为把鸡当作兔了。我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了（只）。因此只要算出20里面有儿个2,就可以求出鸡的只数。有鸡（4X16-44）4-（4-2）=10（只），有兔16——10=6（只）。例2100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人？分析与解：木题由中国古算名题百僧分馍问题”演变而得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法來解。假设100人全是人和尚，那么共需馍300个

3、，比实际多300-140=160（个）。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3——1=2（个），因为1604-2=80,故小和尚有80人,大和尚有100-80=20（人）。同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。例3彩色文化用胡每套19元，普通文化用站每套门元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。问：两种文化用品各买了多少套？分析与解：我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚，一种“怪兔”有1个头19只脚，它们共冇16个头，280只脚。这样，就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了。假设买了16套彩色文化用品，则共需

4、19X16=304（元），比实际多304——280=24（元），现在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用19——11=8（元），所以买普通文化用品244-8=3（套）,买彩色文化用品16-3=13（套）。例4鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只？分析：假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零。这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200——20=180（只）。现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4+2=6（只），

5、jfu1804-6=30,因此有兔子30只，鸡100——30=70（只）。解：有兔（2X100——20）4-（2+4）=30（只），有鸡100——30=70（只）。答：有鸡70只，兔30只。例5现有大、小汕瓶共50个，每个大瓶可装汕4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。问：大、小瓶各冇多少个？分析：本题与例4非常类似，仿照例4的解法即可。解：小瓶有（4X50-20）4-（4+2）=30（个），大瓶＜50-30=20（个）。答：有大瓶20个，小瓶30个。例6—批钢材，用小卡车装载耍45辆，用大卡年装载只耍36辆。已知每辆大卡年比每辆小卡车

6、多装4吨，那么这批钢材冇多少吨？分析：要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆人卡车或小卡车能装多少吨。利用假设法，假设只用36辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，所以要剩下4X36=144（吨）。根据条件，要装完这144吨钢材还需要45-36=9（辆）小卡车。这样每辆小卡车能装1444-9=16（吨）。由此可求出这批钢材有多少吨。解：4X364-（45-36）X45=720（吨）。答：这批钢材有720吨。例7乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破-只不仅不给运费，而且还要赔偿1

7、.26元，结果搬运站共得运费115.5元。问：搬运过程中共打破了几只花瓶？分析：假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费0.24X500=120（元）。实际上只得到115.5元，少得120-115.5=4.5（元）。搬运站每打破一只花瓶要损失0.24+1.26=1.5（元）。因此共打破花瓶4.54-1.5=3（只）。解：（0.24X500—115.5）一（0.24+1.26）=3（只）。答：共打破3只花瓶。例8小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下。已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳

8、了多少下？分析与解：利用假设法，假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样，那么两人跳的