假设法解工程问题

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1、《奥赛天天练》第14讲《假设法解工程问题》有些工程问题，工作效率往往没有直接给出，而是隐藏在题目的条件之中，工作过程也比较复杂。解题时要细心辨析，层层梳理工作过程，灵活运用基本数量关系式，正确解答。 《奥赛天天练》第14讲，模仿训练，练习1【题目】：一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天。若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？【解析】：把工作总量看作单位“1”，甲每天的工效是1/12，乙每天的工效是1/9。假设10天都是乙做，共完成工作量：10×1/9＝10/9，比实际多完成了：10/9－1＝1/9假设情况比实际情况多做的1/9的工作量，就是甲做

2、工的几天被当成乙做工计算了。甲被当成乙计算，每天多算工作量：1/9－1/12＝1/36。所以甲做工天数为：1/9÷1/36＝4（天）。《奥赛天天练》第14讲，模仿训练，练习2       【题目】：一份稿件，甲、乙、丙三人单独打字需要的时间分别是20小时、24小时、30小时，现在三人合打，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用12小时完成，甲只打了多少小时？【解析】：解法一：先算出乙、丙合做12天的工作量，再算出甲做的工作量，最后求出甲的工作时间：[1－（1/24＋1/30）×12]÷1/20＝2（天）。解法二：假设甲、乙、丙三人合打12小时共完成工作量：（1/20＋1/24

3、＋1/30）×12＝3/2假设情况比实际情况多出的工作量，就是甲撤出的几小时可以完成工作量，可以求出甲提前撤出的时间为：（3/2－1）÷1/20＝10（天）所以甲实际工作时间为：12－10＝2（天）。《奥赛天天练》第14讲，巩固训练，习题1【题目】：一项工程甲单独完成要30天，乙单独完成要45天，丙单独完成要90天。现在由甲、乙、丙合作完成此工程，在工作过程中甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把工程完成了，问完成这项工程前后一共用了多少天？【解析】：假设甲、乙中途和丙一样都没有休息，则在丙的工作时间也就是总的工作时间里，总的工作量就比实际工作总量多出了甲2天与乙

4、3天的工作量之和，工效就是三人的工效之和，可以求出完成这项工程总的工作时间为：（1＋2×1/30＋3×1/45）÷（1/30＋1/45＋1/60）＝17（天）《奥赛天天练》第14讲，巩固训练，习题2【题目】：                                        一项工程，甲、乙两人合做4天后，再由甲单独做6天才完成全部任务。已知甲比乙每天多完成这项工程的1/80,则甲、乙单独完成各需多少天？【解析】：合做分想：“甲、乙两人合做4天后，再由甲单独做6天”，相当于甲独做了（4＋6＝）10天，乙独做了4天。假设乙做的4天仍然换成甲做，即甲一个人做了14

5、天，则完成的总工作量比实际工作总量多出了4个1/80。根据甲14天的工作量，可以求出甲的工效为：（1＋4×1/80）÷（4＋6＋4）＝3/40乙的工效为：3/40－1/80＝1/16所以甲单独完成需要时间：1÷3/40＝13又1/3（天）乙单独完成需要时间：1÷1/16＝16（天）《奥赛天天练》第14讲，拓展提高，习题1【题目】：甲、乙、丙三人共同完成一项工程，5天完成了全部工程的1/3，然后甲休息了3天，乙休息了2天，丙没有休息。如果甲一天的工作量是丙一天的工作量的3倍，乙一天的工作量是丙一天工作量的2倍，那么这项工作从开始算起多少天完成？【解析】：先求出三人各自的工效

6、。三人合做的工效为：1/3÷5＝1/15。丙的工效为：1/15÷（1＋3＋2）＝1/90；甲的工效为：1/90×3＝1/30；乙的工效为：1/90×2＝1/45。与【《奥赛天天练》第14讲，巩固训练，习题1】同理，假设甲、乙没有休息和丙的工作时间相同，可以求出完成这项工作的总天数：（1＋3×1/30＋2×1/45）÷1/15＝17又1/6（天）《奥赛天天练》第14讲，拓展提高，习题2【题目】：一件工作，甲独做12天完成，乙独做18天完成，丙独做24天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于

7、做完了这件工作，求这件工作做完共用了多少天？【解析】：解法一：列方程解答。设甲先做了X天，则乙接着做了3X天，丙做了（2×3）X天，由题意可得：X×1/12＋3X×1/18＋（2×3）X×1/24＝1解得：X＝2所以这件工作做完共用时间：2×（1＋3＋2×3）＝20（天）。解法二：把甲的工效（一天的工作量）、乙工效的3倍、丙工效的6倍合起来的工作量看作一份，总工作量里有这样的几份，甲就工作了几天，可以求出甲工作的天数为： 1÷（1/12＋3×1/18＋2×3×1/24）＝2（天）所以这件工作做完共用时间：2×（1＋3＋2×3）