高考压轴题分类精讲(导数).doc

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1、导数【导数与最值和极值】（12天津文）已知函数（I）求函数的单调区间；（II）若函数在区间内恰有两个零点，求的取值范围；（III）当时，设函数在区间上的最大值为，最小值为，记；求函数在区间上的最小值。【导数与最值和极值】（13广东文）设函数．（1）当时,求函数的单调区间；（2）当时,求函数在上的最小值和最大值．【导数与最值和极值】（12北京理）已知函数，.（1）若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求，的值；（2）当时，求函数的单调区间，并求其在区间上的最大值.【导数与函数、不等式】（11陕西理）设函数定义在上，，导函数，．（1）求的单调区间和最小值；（2）讨论与的大小关

2、系；（3）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．【导数与函数、不等式】（12新课标文）设函数(Ⅰ)求的单调区间(Ⅱ)若，为整数，且当时，，求的最大值【导数与函数、不等式】（12新课标理）已知函数满足满足；（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值。【导数与函数、不等式】（11辽宁理）已知函数.（1）讨论的单调性；（II）设，证明：当时，；（III）若函数的图像与轴交于两点，线段中点的横坐标为，证明：.【导数与函数、不等式】（12湖北文）设函数，为正整数，为常数.曲线在处的切线方程为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最大值；（Ⅲ）证明：.【

3、导数与函数、不等式】（10江苏）设是定义在区间上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数，其中对任意的都有，使得，则称函数具有性质.（1）设函数，其中为实数（ⅰ）求证：函数具有性质;（ⅱ）求函数的单调区间（2）已知函数具有性质.给定，，且，若

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7、,求的取值范围【导数与函数、不等式】（10山东理）已知函数.(Ⅰ)当时，讨论的单调性；（Ⅱ）设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.【导数与函数、不等式】（11辽宁文）设函数，曲线过，且在点处的切斜线率为2.（I）求的值；（II）证明：。【导数与函数图像的交点（方程根）个数】（12福建文）已知函数且在上的最大值为。（I）求函数

8、的解析式；（II）判断函数在内的零点个数，并加以证明。【导数与函数图像的交点（方程根）个数】（12大纲文）已知函数．（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设有两个极值点，若过两点，的直线与轴的交点在曲线上，求的值。解：【导数与函数图像的交点（方程根）个数】（12江苏）若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点。已知是实数，1和是函数的两个极值点．（1）求和的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；（3）设，其中，求函数的零点个数．【导数与函数图像的交点（方程根）个数】（11天津文）已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求的单调区间；（Ⅲ）证明：对任意的在区

9、间内均存在零点．【导数与函数图像的交点（方程根）个数】（13福建理）已知函数的周期为，图像的一个对称中心为，将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），在将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像．（1）求函数与的解析式；（2）是否存在，使得按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定的个数；若不存在，说明理由．（3）求实数与正整数，使得在内恰有2013个零点．【导数与切线】（12山东理）已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）设，其中是的导函数．证明：对任意，．【导数与切线】（11全国文）已知函数

10、（1）证明：曲线在处的切线过点（2）若在处取得极小值，，求的取值范围。【导数与切线】（11全国理）已知函数，曲线在点处的切线方程为。（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围。【导数与切线】（11湖南文）设函数（1）讨论的单调性；（2）若有两个极值点，记过点的直线的斜率为，问：是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．【导数与切线】（10湖北文）设函数其中.曲线在点处的切线方程为.（1）确定的值；（2）设曲线在点处的切线都过点（0,2）.证明：当时，；（3）若过点（0,2）可作曲线的三条不同切线，求的取值范围.【导数与切线】（13北京文）已知函数（1）若

11、曲线在点处与直线相切，求与的值。（2）若曲线与直线有两个不同的交点，求的取值范围。【导数与切线】已知函数，，（1）若，且存在单调递减区间，求的取值范围；（2）设函数的图像与函数的图像交于，过线段的中点作轴的垂线分别交于点，证明在点处的切线与在点处的切线不平行。【导数与不等式恒成立、有解问题】（12浙江理）已知，，函数．(Ⅰ)证明：当时，(ⅰ)函数的最大值为；(ⅱ)；(Ⅱ)若对恒成立，求的取值范围．【导数与不等式恒成立、有解问题】（11新课标）已知函数，曲线在点处的切线方程为。（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）证明：当，且时，【