高一数学必修1、2、3、4综合测试.doc

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1、数学必修1、2、3、4综合测试一、单项选择（每小题5分共12小题60分）1.定义域为R的函数f(x)在区间(－∞，5)上单调递减对任意实数t，都有f(5＋t)＝f(5－t)那么下列式子一定成立的是（）A．f(－1)＜f(9)＜f(13)B．f(13)＜f(9)＜f(－1)C．f(9)＜f(－1)＜f(13)D．f(13)＜f(－1)＜f(9)(第11题)2．如图，正方体ABCD—A'B'C'D'中，直线D'A与DB所成的角可以表示为()．A．∠D'DBB．∠AD'C'C．∠ADBD．∠DBC'3.若函数为偶函数，则的值是（）A.B.C.

2、D.4.已知f(x)=

3、lgx

4、,则f()、f()、f(2)大小关系为（）A.f(2)>f()>f()B.f()>f()>f(2)C.f(2)>f()>f()D.f()>f()>f(2)5.已知的值为（）A．－2B．2C．D．－6．要得到函数y=cos()的图象，只需将y=sin的图象（）A．向左平移个单位B.同右平移个单位C．向左平移个单位D.向右平移个单位7．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图像则y=f(x)是（）A

5、．y=B.y=C.y=D.8.函数的图象（）A．关于原点对称B．关于点（－，0）对称C．关于y轴对称D．关于直线x=对称A1B1C1ABEC(第9题)9.如图，三棱柱A1B1C1—ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是()．A．CC1与B1E是异面直线B．AC⊥平面A1B1BAC．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1D．A1C1∥平面AB1E10．函数的最小正周期为（）A．1B.C.D.11．若，则（）A.B.C.D.12.在中，，则等于()ABCD二、填空题（每

6、小题4分共5小题20分）13.一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是．14.正四面体（所有面都是等边三角形的三棱锥）相邻两侧面所成二面角的余弦值是．15..某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为.16.已知，求=.17.函数的单调递增区间是.三、解答题（第18题10分第19、20、21、22、23题每题12分）18.设函数的定义域是，且对任意的正实数都有恒成立.已知，且

7、时，.（1）求的值；[来源:学科网ZXXK]（2）判断在上的单调性，并给出你的证明；（3）解不等式.19.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，已知M为棱AB的中点．（Ⅰ）AC1//平面B1MC；（Ⅱ）求证：平面D1B1C⊥平面B1MC．20．已知,(1)求的值；（2）求的夹角；（3）求的值．ACPBDE(第21题)21．如图，在三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点．(1)求证：DE∥平面PAC；(2)求证：AB⊥PB；(3)若PC＝BC，求二面角P—AB—C的大小．22．(本题满分14分

8、)设平面上向量a＝(cosα，sinα)(0°≤α＜360°)，b＝(－，)．(1)试证：向量a＋b与a－b垂直；(2)当两个向量a＋b与a－b的模相等时，求角α.23．已知函数(1)写出函数的单调递减区间；(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值．参考答案一、单选略二、填空13.14.1/3三、解答题21．(1)证明：因为D，E分别是AB，PB的中点，所以DE∥PA．因为PA平面PAC，且DE平面PAC，所以DE∥平面PAC．(2)因为PC⊥平面ABC，且AB平面ABC，所以AB⊥PC．又因为AB⊥BC，且PC∩BC＝C．所以AB⊥

9、平面PBC．又因为PB平面PBC，所以AB⊥PB．(3)由(2)知，PB⊥AB，BC⊥AB，所以，∠PBC为二面角P—AB—C的平面角．因为PC＝BC，∠PCB＝90°，所以∠PBC＝45°，所以二面角P—AB—C的大小为45°．22.[解析]　(1)(a＋b)·(a－b)＝(cosα－，sinα＋)·(cosα＋，sinα－)＝(cosα－)(cosα＋)＋(sinα＋)(sinα－)＝cos2α－＋sin2α－＝0，∴(a＋b)⊥(a－b)．(2)由

10、a

11、＝1，

12、b

13、＝1，且

14、a＋b

15、＝

16、a－b

17、，平方得(a＋b)2＝(a－b)2，

18、整理得2a2－2b2＋4ab＝0①.∵

19、a

20、＝1，

21、b

22、＝1，∴①式化简得a·b＝0，a·b＝(cosα，sinα)·(－，)＝－cosα＋sinα＝0，即cos(60°＋α)＝0.∵0°≤α＜360°，∴