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《数列求和与通项公式方法总结(已打).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、一、公式法：即直接用等差、等比数列的求和公式求和。（1）等差数列的求和公式：=（2）等比数列的求和公式例1.求和（1）1+2+3+…+n（2）二、分组求和法：若一个数列由两个特殊数列相加减而得到，则分别对两个特殊数列求和之后相加减得到该数列的和。例2.求和（1）；（2），求；（3），求三、裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。常见拆项公式：（1）(2)(3)（4）例3.（1）已知数列，求前.（2）已知数列，求前.（3）求数列的前n项和.四、错位相减法：如果一个数是由一个等差数列和一个等比数列相乘
2、得到，则使用这种方法。例4.（1），求。（3）求数列的前.五、课后练习1、（2012惠州一模）已知数列的前项和满足，等差数列满足，。（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，问>的最小正整数是多少?2、（2012广州一模）已知等差数列的公差，它的前项和为，若，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：．3、（2012惠州三模）已知函数，且数列是首项为，公差为2的等差数列.(1)求证：数列是等比数列；(2)设，求数列的前项和的最小值..4、（2013惠州二模）已知等差数列的公差大于
3、0,且是方程的两根,数列的前项的和为，且．（1）求数列，的通项公式；（2）记,求证：；（3）求数列的前项和．求通项公式一、定义法（1）等差数列：；（2）等比数列：。例1：若，求通项公式。（1）（2）练习：（1）（2）二、累加法：例2：若，求通项公式。（1）（2）练习：（1）（2）三、累乘法：例3：若，求通项公式。（1）（2）练习：（1）（2）四、固定结构结构一：例4：（1）数列满足，求。（2）数列满足，则求。结构二：解法分析：例5：若，求通项公式。（1）（2）练习：（1）（2）结构三：解法分析：例6：若，求通项公式。（
4、1）（2）（3）（2011年广东高考改）数列满足,，求通项公式。结构四：解法分析：例7：（1）已知数列满足（1）求的值；（2）求数列的通项公式。（2）（2008年广东高考改）设数列满足，。（1）求数列的通项公式；(2)记，求数列的前n项和。数列练习题（近三年各地高考题选编）一、填空题1、在等差数列中,,则的前5项和=。2、等差数列中,,则数列的公差为。3、在等差数列中,已知=16,则。4、如果等差数列中，++=12，那么++•••…+=。5、为等差数列,为其前项和.若,,则________.6、．设为等差数列的前n项和
5、，若，公差为，则k=7、为等差数列，为其前项和，若则的值为_______。8、{}为等差数列，公差d=-2，为其前n项和，若，则=。9、Sn为等差数列{an}的前n项和，S2=S6，a4=1，则a5=____________．10、在等差数列中，，＝。11、已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则12、已知为等比数列,,,则。13、已知得三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为_________.14、已知等比数列为递增数列,且,则数列的通项公式_____.15、等比数列{}的前n项和为Sn,若S3+3S
6、2=0,则公比=_______16、等比数列的前项和为,公比不为1。若,且对任意的都有,则____。17、在等比数列中，，，则公比q=_____；=__________.18、已知是等比数列，a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比q= ______19、若等比数列满足anan+1=16n，则公比为。20、设数列的前n项和，则的值为。二、解答题1、已知为等差数列,且(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)记的前项和为,若成等比数列,求正整数的值.2、已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3．（I）求数列{an}的通项公式；（
7、II）若数列{an}的前k项和，求k的值．3、设是公比为正数的等比数列，，。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和。4、已知等差数列满足：，.的前n项和为.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令（）,求数列的前n项和.5、已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.（Ⅰ）求通项及；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.6、{an}的前n项和为Sn,且Sn=,n∈N﹡,数列{bn}满足an=4log2bn+3,n∈N﹡.(1)求an,bn;(2)求数列{an·bn}
8、的前n项和Tn.7、已知是等差数列,其前项和为,是等比数列,且.(I)求数列与的通项公式;(II)记()证明:.8、（2012广东高考）设数列的前项和为,数列的前项和为,满足,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求数列的通项公式.
