数列的通项公式（已打）.doc

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1、（四）数列的通项公式一、知识归纳：求数列通项公式的常见题型与方法：1．由数列的前几项，考察各项与项数之间的关系，归纳出数列的通项公式。2．利用“归纳—猜想—证明”的方法求通项。3．利用与的关系：，求通项。4．根据数列的递推公式求数列的通项公式，其中常用方法有：（1）构造法：通过构造特殊的数列（如等差、等比数列等），从而求出数列的通项公式的方法。这是一种较常用的方法。（2）迭代法：将递推公式适当变形后，用前面的项逐步代替后面的项，重复此步骤，最后在一般项和初始条件之间建立某种关系从而求出通项的方法。具体体现为累加法和累积法求

2、通项公式。（3）待定系数法：即先设定数列通项的基本形式，再由已知条件求出待定系数的方法。二、学习要点：1．求数列通项公式的常用方法是运用等差、等比数列的通项公式；或将数列进行适当的变形，转化为可求通项的数列。2．对与的关系要记熟，并能灵活运用。一般涉及与的问题，总离不开两者隐含的关系。3．掌握一些简单递推数列求通项的基本方法。如累加、累乖、待定系数法等。其中累加的公式：累乖的公式：三、例题分析：例1．已知数列的首项（1）若，则__________；（2）若，则_________（3）若，则__________；（4）若，则

3、_______（5）若，则__________；（6）若，则__________；（7）若，则__________。例2．设数列的各项都是正数，且，其中Sn是数列的前n项和（1）求证：；（2）求数列的通项公式。例3．已知数列的前n项和满足（），（1）写出数列的前三项，，；（2）求通项四、练习题：1．数列3，7，13，21，31，…，的一个通项公式为A．B．C．D．不存在2．在数列中，，，则A.B.C.D.3．数列中，a1=1，对于所有的，都有，则等于A.B.C.D.4．下列各式中，可以作为数列的通项公式的是：A．B．C．D

4、．5．在数列中，，，则A．3B．4C．5D．66．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是A．289B．1024C．1225D．13787．数列的前n项和，而，通过计算，，猜想A．B．C．D．8．数列中，，则数列｛an｝的通项公式是：A．B．C．D．9．数列中，若，且，则的值是________.10．数列满足，则__________

5、.11．已知数列满足，，，且，则数列的通项公式是______。12．已知数列的前n项和，，，通过计算可以猜想______________,13．已知数列满足（1）求的值；（2）证明：数列是等比数列；（3）求数列的通项公式；14．已知数列{an}的前n项和为，且，数列满足，求，15．已知数列满足，且（1）求的值；（2）若数列为等差数列，求常数的值；（3）求数列的通项。16．已知数列的前n项和为，且对任意正整数都有．（1）求数列的通项公式；（2）设，求．17.设数列的前项和为已知（1）设，证明数列是等比数列（2）求数列的通项公

6、式。18.已知数列的前n项和为，点在曲线上，且.（1）求数列的通项公式；（2）数列的首项，前项和为，且满足，求数列的通项公式；（3）（理科）求证：.（四）数列的通项公式参考答案三、例题分析：例1．已知数列的首项（1）若，则_____；（2）若，则_______（3）若，则______；（4）若，则___（5）若，则（6）若，则（7）若，则解：（5）（解法一）：由已知有，则当时，有故又适合上式，故（）（解法二）：归纳，猜想（略）例2．设数列的各项都是正数，且，其中Sn是数列的前n项和（1）求证：；（2）求数列的通项公式。例2

7、．（1）证明：当时，，又，故当时，有两式相减得：则，又适合上式，故，（2）解：由（I）当时，有且两式相减得，即{an}是首项为1，公差为1的等差数列，故例3．已知数列的前n项和满足（），（1）写出数列的前三项，，；（2）求通项例3．解：（1）由，得；由，得；由，得，即（2）当时，则，故有：令（），则则，即，其中因为适合上式，故，四、练习题：1~8CCACBCBA解析：3．解析一：令n=2、3、4、5，分别求出a3=，a5=，∴a3+a5=.解析二：当n≥2时，a1·a2·a3·…·an=n2.当n≥3时，a1·a2·a3·

8、…·an－1=（n－1）2.两式相除an=（）2，∴a3=，a5=.∴a3+a5=.答案：A6．由图形可得三角形数构成的数列通项，同理可得正方形数构成的数列通项，则由可排除A、D，又由知必为奇数，故选C.8．法一：代入检验法，当时，只有选项A满足，故选A。法二：由已知有，则是首项为1，公差为3的等差数列