圆的计算与证明之圆与勾股定理.doc

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1、圆的计算与证明之圆与勾股定理一、预备知识1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900,CD⊥AB于点D，完成下面问题：⑴若AC=8，BC=6，则AB=；CD=；AD=。⑵若AD=9，BD=3，则CD=；AC=；BC=。⑶若AD=3，BC=2，则AC=；CD=；BD=。2．如图，在△ABC中，AC=13，BC=14，AB=15，AD⊥BC，求AD，CD的长。二、典型问题分析例1．如图，△ABC中，∠ACB=900，以BC上一点O为圆心，OC为半径的⊙O经过AB上一点D，且AD=AC。⑴求证：AB与⊙O相切；

2、⑵过点D作DE⊥BC于点F，若⊙O的半径为5，FC：FD=2：1，求DE的长。做一做：如图，以Rt△ABC的直角边AC为为直径作⊙O，交斜边AB于点D，过D作DH⊥AC于H，E为BC边上的一点，∠HDE=2∠A。⑴求证：DE是⊙O的切线；⑵若DH=8，，求⊙O的半径。例2．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，弧AE=弧CE。⑴求证：OE∥BC；⑵AC交BE于点M，若AM=3CM=6，求。例3．如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC、BC，E为⊙O上一点，且BE=CE，点F在BE上，CF⊥

3、AB于D。⑴求证：CB=CF；⑵若CB=3，BF=1，求BD的长。